Je suis MAITRE de CONF en MATHS

Le 06 mai 2025 à 13:36:40 :
Lecon série entière terminado ce soir avec dev Nombre de Bell + théorème d'Abel ARCHI classique mais plus rien a faire il faut speeder petit théorème de Bernstein pour la culture, ensuite on passe a la lecon sur les fonctions holomorphes un peu plus musclée et très très vaste, ce qui sera un bon complèment des séries entières
Oui je raconte ma vie, mais ma préparation est tellement solo
D'ailleurs si quelqu'un sur ce topic à prévu de passer à l'IHP le mois suivant je suis le mec qui révise l'agreg au tableau du rez de chaussé, n'hésitez pas a venir discuter avec moi

1v1 gare du Nord, je serai le mec d'1m90 qui déclame Hahn-Banach en faisant des tractions

Le 06 mai 2025 à 13:36:40 :
Lecon série entière terminado ce soir avec dev Nombre de Bell + théorème d'Abel ARCHI classique mais plus rien a faire il faut speeder petit théorème de Bernstein pour la culture, ensuite on passe a la lecon sur les fonctions holomorphes un peu plus musclée et très très vaste, ce qui sera un bon complèment des séries entières
Oui je raconte ma vie, mais ma préparation est tellement solo
D'ailleurs si quelqu'un sur ce topic à prévu de passer à l'IHP le mois suivant je suis le mec qui révise l'agreg au tableau du rez de chaussé, n'hésitez pas a venir discuter avec moi

Aya, j'imagine la rencontre suite à ta petite annonce

Genre t'es en train de bosser à l'IHP, entouré de matheux. Et là, t'as quelqu'un qui débarque et le premier mot qu'il t'adresse :GoogleTransfert ?

Ou alors il se ramène au tableau est écrit : h a p :
Puis tu le serres dans tes bras et lui offres un café dégueu

Ou encore...
- GoogleTrans... Arnaud ?
- Professeur Alafaq ?
- Qui n'o pas euh...
-

Récemment j'ai découvert que l'intégrale de e^x/x vaut un résultat que je n'ai jamais étudié durant ma scolarité (ca fait -Ei(-x)+C d'après ma calculatrice). Tu pourrais m'expliquer c'est quoi le délire de ce résultat et ce qu'il signifie ? Je trouve aucune explication en français sur internet là dessus

J'ai un niveau L1/L2 en maths pour la précision

Le 07 mai 2025 à 22:45:58 :
Récemment j'ai découvert que l'intégrale de e^x/x vaut un résultat que je n'ai jamais étudié durant ma scolarité (ca fait -Ei(-x)+C d'après ma calculatrice). Tu pourrais m'expliquer c'est quoi le délire de ce résultat et ce qu'il signifie ? Je trouve aucune explication en français sur internet là dessus

J'ai un niveau L1/L2 en maths pour la précision

https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/181156/integration-de-exp-x-x

En gros, y a pas de formule pour ça à partir des fonctions usuelles et des opérations usuelles, donc on nomme "Ei", on définit "Ei" comme la primitive qui t'intéresse

Donc en soi, c'est pas intéressant du tout : on n'a rien résolu, on s'est borné à nommer le truc qui nous intéresse mais, à ce stade, on ne le saisit pas mieux qu'au moment où on posait le problème

C'est un peu comme quand tu introduis la fonction racine carrée. Tu dis "je veux résoudre, disons sur les réels positifs, l'équation x²=2 : on peut démontrer qu'il existe une unique solution et je vais décider de la nommer Racine(2)". Le fait qu'il y a une unique solution est un résultat qui apporte des infos, mais nommer la solution, ça n'apporte rien

Ou plutôt, ça n'apporte rien si on s'arrête là. De même, si tu résous y²=3 en posant y=Racine(3), pas clair que t'aies gagné quelque chose. Idem pour z²=6 en posant z=Racine(6)... Mais si tu commences ensuite à démontrer des propriétés sur la fonction "Racine", du genre "Racine(ab)=Racine(a)Racine(b)", bah là, tu gagnes enfin quelque chose : avant, tu n'avais fait que "mettre un nom sur ton ignorance" mais maintenant, tu as acquis une connaissance sonnante et trébuchante, à savoir que xy=z !

Bref, si tu dois mener un calcul et que c'est pas possible avec les opérations de base, tu ne pourras pas y arriver. Mais si tu dois mener 20 calculs et qu'aucun n'est possible avec les opérations de base... tu ne pourras pas y arriver mais tu peux essayer de réduire au minimum le nombre de cheatcodes "allez, je nomme la solution qui me manque"

Par exemple, si je te pose les équations a²=2, b²=8, c²=32, si tu poses a=Racine(2), b=Racine(8) et c=Racine(32), tu n'as gagné aucune info. Alors que si tu dis a=Racine(2), b=2 Racine(2) et c = 4 Racine(2), tu as le sentiment d'avoir compris quelque chose. Tu as réduis trois questions à une seule. Ensuite, si tu as par exemple des algorithmes efficaces de calcul de racine carrée, tu n'auras besoin d'appliquer cet algo qu'une seule fois, pas trois fois !

C'est grosso modo le même délire avec Ei, sauf qu'on travaille avec des fonctions plutôt que des nombres, et qu'on s'intéresse à prendre des primitives (défaire la dérivée) plutôt que des racines carrées (défaire l'élévation au carré)

[00:02:08] <EIBougnador>

Le 07 mai 2025 à 22:45:58 :
Récemment j'ai découvert que l'intégrale de e^x/x vaut un résultat que je n'ai jamais étudié durant ma scolarité (ca fait -Ei(-x)+C d'après ma calculatrice). Tu pourrais m'expliquer c'est quoi le délire de ce résultat et ce qu'il signifie ? Je trouve aucune explication en français sur internet là dessus

J'ai un niveau L1/L2 en maths pour la précision

https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/181156/integration-de-exp-x-x

En gros, y a pas de formule pour ça à partir des fonctions usuelles et des opérations usuelles, donc on nomme "Ei", on définit "Ei" comme la primitive qui t'intéresse

Donc en soi, c'est pas intéressant du tout : on n'a rien résolu, on s'est borné à nommer le truc qui nous intéresse mais, à ce stade, on ne le saisit pas mieux qu'au moment où on posait le problème

C'est un peu comme quand tu introduis la fonction racine carrée. Tu dis "je veux résoudre, disons sur les réels positifs, l'équation x²=2 : on peut démontrer qu'il existe une unique solution et je vais décider de la nommer Racine(2)". Le fait qu'il y a une unique solution est un résultat qui apporte des infos, mais nommer la solution, ça n'apporte rien

Ou plutôt, ça n'apporte rien si on s'arrête là. De même, si tu résous y²=3 en posant y=Racine(3), pas clair que t'aies gagné quelque chose. Idem pour z²=6 en posant z=Racine(6)... Mais si tu commences ensuite à démontrer des propriétés sur la fonction "Racine", du genre "Racine(ab)=Racine(a)Racine(b)", bah là, tu gagnes enfin quelque chose : avant, tu n'avais fait que "mettre un nom sur ton ignorance" mais maintenant, tu as acquis une connaissance sonnante et trébuchante, à savoir que xy=z !

Bref, si tu dois mener un calcul et que c'est pas possible avec les opérations de base, tu ne pourras pas y arriver. Mais si tu dois mener 20 calculs et qu'aucun n'est possible avec les opérations de base... tu ne pourras pas y arriver mais tu peux essayer de réduire au minimum le nombre de cheatcodes "allez, je nomme la solution qui me manque"

Par exemple, si je te pose les équations a²=2, b²=8, c²=32, si tu poses a=Racine(2), b=Racine(8) et c=Racine(32), tu n'as gagné aucune info. Alors que si tu dis a=Racine(2), b=2 Racine(2) et c = 4 Racine(2), tu as le sentiment d'avoir compris quelque chose. Tu as réduis trois questions à une seule. Ensuite, si tu as par exemple des algorithmes efficaces de calcul de racine carrée, tu n'auras besoin d'appliquer cet algo qu'une seule fois, pas trois fois !

C'est grosso modo le même délire avec Ei, sauf qu'on travaille avec des fonctions plutôt que des nombres, et qu'on s'intéresse à prendre des primitives (défaire la dérivée) plutôt que des racines carrées (défaire l'élévation au carré)

Je suis déçu. Je m'attendais que ça soit un résultat à la fois claire et complexe

Le 08 mai 2025 à 13:44:12 :
Du coup t'es dans la team de micmath quand il dit "'l'équation x²=2 n'est pas résoluble" dans une de ses vieilles vidéos ? Il se faisait (et se fait sûrement encore) régulièrement insulter en commentaire à cause de ses propos, qui rejoignent pourtant les tiens.

Il souligne de façon polémique un point intéressant, et je pense qu'il souhaitait être polémique pour susciter débat et réflexion. Pour moi, la vue intéressante comporte son point de vue mais aussi ses contrepoints

En gros, si on s'autorise l'opération racine carrée, c'est tricher au sens où ça ne fait que reformuler le problème. Ou plutôt, ça ne contient ni plus ni moins d'information que le résultat un peu faiblard suivant : si A est positif, alors l'équation x²=A admet exactement une solution si on ne s'intéresse qu'aux solutions positives

Ca, c'est ce qui se passe au moment où on introduit la racine carrée. Par contre, là où on peut gagner, c'est comme expliqué à mon propos d'hier soir quand on essaie de résoudre plein d'équations, essayer de ne tricher que 2-3 fois quand on a 20 équations au lieu de tricher 20 fois !

Et par ailleurs, il se trouve qu'on connaît des algorithmes efficaces pour calculer des racines carrées. Ainsi, on n'est plus au stade "je pose une définition" mais "je pose la définition de quelque chose que je sais derrière manipuler de façon efficace". Une fois que cette couche de compréhension vient vernir la première couche de définition, ce qui était à première vue de la triche devient un outil légitime

Bref, l'équation x²=2 mérite d'être qualifiée de résoluble mais la question que Micmath souhaitait soulever est "qu'appelle-t-on résoudre une équation ?". Si j'arrive à complémenter "l'ensemble des solutions est [tel ensemble]", on se dit qu'on est bon. Mais malheur : je pourrais tricher en disant "l'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions". C'est parfaitement vrai et parfaitement inintéressant

L'idée est plutôt "dire sur les solutions des infos qui ne figurent pas dans la question telle qu'elle est initialement posée". Par exemple, tu peux mettre en lien les solutions de cette équation avec les solutions d'autres équations : c'est le propos que je développais hier et qui est proche d'idées de Galois. Ou encore tu peux chercher le nombre de solutions. Ou encore chercher à calculer les 10 premiers chiffres de la solution...

Ce qui fait que parler de Racine(2) n'est pas tricher, c'est comme je l'ai dit le fait que l'histoire ne s'arrête pas là et que derrière, on sait dire des choses intéressantes sur Racine(2).

Par exemple, on peut démontrer que ce nombre n'est pas rationnel

Donc là, on voit qu'on acquiert des informations non triviales sur l'équation x²=2 : ses solutions ne sont pas des nombres rationnels

On peut aussi utiliser Racine(2) pour dire qu'il existe deux irrationnels A et B tels que "A puissance B" soit rationnel. En effet, peut-être que poser a=Racine(2) et b=Racine(2) fait le taf, auquel cas on a gagné

Ou sinon, ça veut dire que "Racine(2) puissance Racine(2)" est irrationnel. Alors on pose A ce nombre-ci et B qui vaut Racine(2). On constate alors que ça marche car A puissance B donne Racine(2) puissance (Racine(2) fois Racine(2)), c'est-à-dire Racine(2)², qui vaut 2 et est donc rationnel

Le 08 mai 2025 à 01:39:47 :
Merci pour ton topic l'op.
Je suis en L2 de maths, j'adore les maths. Team Algebre d'ailleurs, pas encore compris l'essence de l'analyse pour pouvoir aimer l'etudier.

Cool que tu kiffes les maths, entretiens la flamme

Ici mon gros topic de maths https://www.jeuxvideo.com/forums/message/1022444917

Et là ma fic à choix où Célestin veut devenir mathématicien
https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-74724535-1-0-1-0-celestin-veut-devenir-mathematicien.htm

L'analyse, tu peux te dire que c'est la science du grand et du petit, donc notamment de l'infiniment grand et de l'infiniment petit

Le cours de topologie fera peut-être le pont pour toi, avec un côté "étudier l'analyse avec un point de vue plutôt algébrique"

Le 08 mai 2025 à 16:23:25 :
J'ai été admis dans le master d'optimisation (maths appliquées) de Paris-Saclay. Je sais pas comment ils ont pu retenir mon dossier avec mon M1 peu glorieux de province. Ça a l'air d'être un gros truc, géré par Centrale et l'Institut Polytechnique. J'ai peur de pas savoir répondre aux exigences avec mon pauvre petit bac+4 en maths pures et mon "master" agrégation.
Tu connais un peu cette fac ou pas ? C'est jouable ?

Félicitations

S'ils t'ont pris, c'est qu'ils considèrent au vu de ton dossier que ça devrait le faire

L'analyse, tu peux te dire que c'est la science du grand et du petit, donc notamment de l'infiniment grand et de l'infiniment petit

Tu peux te dire que la continuité et la dérivabilité sont une quête pour appréhender l'infiniment petit

Et que les histoires d'équivalents de suites en l'infini découvrent le monde de l'infiniment grand

Des questions

Le 10 mai 2025 à 17:34:37 :
Que penses-tu de Jean Dieudonné ? Sa vision n'était-elle pas trop élitiste ? Un mathématicien passé 35/40 ans est-il au bout de ce qu'il peut produire ?

Je ne pense pas énormément de choses de Jean Dieudonné. Il semble qu'il était très bon en maths en un sens "scolaire" et qu'il avait une très grosse capacité de travail. Par contre, je ne crois pas qu'il était particulièrement créatif, original ou surpuissant en recherche

On peut entendre sa voix ici : https://www.youtube.com/watch?v=eSdzkDBXDJo

Je ne connais sa vision que dans les grandes lignes donc je me garderai de la commenter en détail. Disons qu'on peut avoir pas mal de visions des maths. Chaque vision épurée met l'accent sur une chose. En première approximation, j'ai tendance à penser que chaque vision met sur le doigt de quelque chose de pertinent mais qui mérite d'être équilibré, contrebalancé par les autres visions

Dans le cas qui nous intéresse, Dieudonné met si j'ai bien compris pas mal la focale sur les notions de vocation, de puissance de la jeunesse, de talent inné, voire de classabilité des mathématiciens. J'ai tendance à penser que prendre pour argent comptant une telle vision est naïf et potentiellement contre-productif. J'ai aussi tendance à penser que rejeter tous ces facteurs comme dépourvus de la moindre once de pertinence est aussi naïf. La vérité se trouve souvent dans la nuance, et Dieudonné apporte certaines clés de lecture qu'il nous convient d'approfondir et de recouper avec d'autres clés

Un mathématicien peut évidemment produire des théories majeures au-delà de 40 ans

De façon générale, je considère qu'il est sain d'être sceptique a priori envers les assertions du type : "si A, alors tu ne peux pas B". Croire à tort une telle assertion te bride pour rien. A moins d'être face non pas à une opinion mais à une démonstration solidement étayée, autant tenter B : là au moins, c'est la réalité qui te dira si ça marche ou pas, et pourquoi. Et en suivant un élan sincère, on peut échouer à B mais découvrir autre chose en route et s'y épanouir

Je n'ai rien contre Jean Dieudonné mais je n'ai rien pour lui non plus, quoi. Il ne me fait pas vibrer.

Par contre, "majorer, minorer, approcher" comme slogan pour l'analyse, c'est bien trouvé. Et c'était un homme dévoué, ça on peut pas lui enlever