Je suis MAITRE de CONF en MATHS

Le 02 novembre 2025 à 17:31:06 :
est-vrai que c'est de plus en plus à la mode d'étudier des algèbres sur les quaternions ou les octonions, et pas seulement sur R ou C?

Je ne saurais trop dire.

Selon moi, si tu le fais, c'est bien d'avoir des motivations pour le faire qui pissent plus loin que "pourquoi pas ?". Bref, si t'as des questions où il est pertinent de le faire, fais-le et c'est cool. Pour les autres situations, bof.

Je commente sur le ton d'un monde idéal. Dans la pratique, si t'as aucun projet sympa qui semble sur le point de converger, tu peux évidemment mettre de l'eau dans ton vin et faire des projets bof faute de mieux. Je ne donc dis pas "ne fais jamais ça" mais "ne te donne pas d'objectifs bof comme ambition initiale".

Le 02 novembre 2025 à 17:48:52 :

Le 02 novembre 2025 à 17:31:06 :
est-vrai que c'est de plus en plus à la mode d'étudier des algèbres sur les quaternions ou les octonions, et pas seulement sur R ou C?

Je ne saurais trop dire.

Selon moi, si tu le fais, c'est bien d'avoir des motivations pour le faire qui pissent plus loin que "pourquoi pas ?". Bref, si t'as des questions où il est pertinent de le faire, fais-le et c'est cool. Pour les autres situations, bof.

Je commente sur le ton d'un monde idéal. Dans la pratique, si t'as aucun projet sympa qui semble sur le point de converger, tu peux évidemment mettre de l'eau dans ton vin et faire des projets bof faute de mieux. Je ne donc dis pas "ne fais jamais ça" mais "ne te donne pas d'objectifs bof comme ambition initiale".

au final pourquoi les cas réel et complexe sont bien plus utiles?

je ne me suis jamais intéressé aux cas des algèbres sur les quaternions ou les octonions, mais même si un jour je le faisais, peut-être qu'on en découvrira des applications utiles plus tard. Ca fonctionne comme ça parfois!

Le 02 novembre 2025 à 19:40:17 :

Le 02 novembre 2025 à 17:48:52 :

Le 02 novembre 2025 à 17:31:06 :
est-vrai que c'est de plus en plus à la mode d'étudier des algèbres sur les quaternions ou les octonions, et pas seulement sur R ou C?

Je ne saurais trop dire.

Selon moi, si tu le fais, c'est bien d'avoir des motivations pour le faire qui pissent plus loin que "pourquoi pas ?". Bref, si t'as des questions où il est pertinent de le faire, fais-le et c'est cool. Pour les autres situations, bof.

Je commente sur le ton d'un monde idéal. Dans la pratique, si t'as aucun projet sympa qui semble sur le point de converger, tu peux évidemment mettre de l'eau dans ton vin et faire des projets bof faute de mieux. Je ne donc dis pas "ne fais jamais ça" mais "ne te donne pas d'objectifs bof comme ambition initiale".

au final pourquoi les cas réel et complexe sont bien plus utiles?

Bonne question. Les réels apportent la complétude. Les complexes apportent le fait d'être algébriquement clos, au prix d'abandonner le fait d'être un corps totalement ordonné.

Qu'apportent les quaternions et les octonions ? Ils payent chacun un prix pour exister (perdre la commutativité, puis l'associativité) mais qu'apportent-ils au-delà d'être plus gros ? Pas grand chose à vrai dire. C'est pourquoi, à l'échelle des maths, les quaternions et les octonions sont anecdotiques comparativement aux réels et aux complexes.

Ils sont intéressants mais autrement moins fondamentaux que R et C, c'est sans commune mesure. Voir ceci concernant ce qui fait leur intérêt http://www.madore.org/~david/weblog/d.2015-02-03.2276.octonions.html

Il faut voir aussi si tu utilises des propriétés réellement propres aux quaternions ou aux octonions. Potentiellement, si tu vas au-delà de R ou C, la bonne façon de généraliser peut être autre : prendre des coefficients matriciels ou dans un anneau arbitraire, etc.

je ne me suis jamais intéressé aux cas des algèbres sur les quaternions ou les octonions, mais même si un jour je le faisais, peut-être qu'on en découvrira des applications utiles plus tard. Ca fonctionne comme ça parfois!

Certes, il est dur d'anticiper ce qui servira ou non, et de quelle façon ou quand. Oui, des trucs jugés purs et inutiles par le passé deviennent riches d'application aujourd'hui.

N'empêche que, de façon générale, tu mets à jour des idées avec plus de potentiel si tu sens qu'il se passe quelque chose d'intéressant dans ce que tu fais. Je ne dis pas que ta motivation doive forcément être "je m'attends à tel débouché précis" mais il convient que, quand tu bosses sur le problème, tu ressentes concrètement la sensation que c'est un bon problème, qu'il y a de la structure riche et délicate à explorer. Une structure plus riche que celle qu'on trouve dans un problème de maths énoncé au hasard. Par exemple, si ton problème se rattache à plusieurs sujets et les rapproche, c'est chouette.

Je pense qu'il est sain de cultiver une vue d'ensemble, de chercher le sens de ce qu'on fait. Ce n'en est pas la finalité mais cultiver cette bonne qualité te rendra aussi service pour faire ta place dans le milieu. Pour te donner un postdoc ou un poste permanent, pour t'inviter en conférence, pour reviewer tes articles, la question se posera : mais attends, ce que fait goku, c'est intéressant en fait ? Si tu n'es pas en mesure de répondre affirmativement, les autres ne le feront pas pour toi.

Le 02 novembre 2025 à 20:14:39 :

Le 02 novembre 2025 à 19:40:17 :

Le 02 novembre 2025 à 17:48:52 :

Le 02 novembre 2025 à 17:31:06 :
est-vrai que c'est de plus en plus à la mode d'étudier des algèbres sur les quaternions ou les octonions, et pas seulement sur R ou C?

Je ne saurais trop dire.

Selon moi, si tu le fais, c'est bien d'avoir des motivations pour le faire qui pissent plus loin que "pourquoi pas ?". Bref, si t'as des questions où il est pertinent de le faire, fais-le et c'est cool. Pour les autres situations, bof.

Je commente sur le ton d'un monde idéal. Dans la pratique, si t'as aucun projet sympa qui semble sur le point de converger, tu peux évidemment mettre de l'eau dans ton vin et faire des projets bof faute de mieux. Je ne donc dis pas "ne fais jamais ça" mais "ne te donne pas d'objectifs bof comme ambition initiale".

au final pourquoi les cas réel et complexe sont bien plus utiles?

Bonne question. Les réels apportent la complétude. Les complexes apportent le fait d'être algébriquement clos, au prix d'abandonner le fait d'être un corps totalement ordonné.

Qu'apportent les quaternions et les octonions ? Ils payent chacun un prix pour exister (perdre la commutativité, puis l'associativité) mais qu'apportent-ils au-delà d'être plus gros ? Pas grand chose à vrai dire. C'est pourquoi, à l'échelle des maths, les quaternions et les octonions sont anecdotiques comparativement aux réels et aux complexes.

Ils sont intéressants mais autrement moins fondamentaux que R et C, c'est sans commune mesure. Voir ceci concernant ce qui fait leur intérêt http://www.madore.org/~david/weblog/d.2015-02-03.2276.octonions.html

Il faut voir aussi si tu utilises des propriétés réellement propres aux quaternions ou aux octonions. Potentiellement, si tu vas au-delà de R ou C, la bonne façon de généraliser peut être autre : prendre des coefficients matriciels ou dans un anneau arbitraire, etc.

je ne me suis jamais intéressé aux cas des algèbres sur les quaternions ou les octonions, mais même si un jour je le faisais, peut-être qu'on en découvrira des applications utiles plus tard. Ca fonctionne comme ça parfois!

Certes, il est dur d'anticiper ce qui servira ou non, et de quelle façon ou quand. Oui, des trucs jugés purs et inutiles par le passé deviennent riches d'application aujourd'hui.

N'empêche que, de façon générale, tu mets à jour des idées avec plus de potentiel si tu sens qu'il se passe quelque chose d'intéressant dans ce que tu fais. Je ne dis pas que ta motivation doive forcément être "je m'attends à tel débouché précis" mais il convient que, quand tu bosses sur le problème, tu ressentes concrètement la sensation que c'est un bon problème, qu'il y a de la structure riche et délicate à explorer. Une structure plus riche que celle qu'on trouve dans un problème de maths énoncé au hasard. Par exemple, si ton problème se rattache à plusieurs sujets et les rapproche, c'est chouette.

Je pense qu'il est sain de cultiver une vue d'ensemble, de chercher le sens de ce qu'on fait. Ce n'en est pas la finalité mais cultiver cette bonne qualité te rendra aussi service pour faire ta place dans le milieu. Pour te donner un postdoc ou un poste permanent, pour t'inviter en conférence, pour reviewer tes articles, la question se posera : mais attends, ce que fait goku, c'est intéressant en fait ? Si tu n'es pas en mesure de répondre affirmativement, les autres ne le feront pas pour toi.

je vois, merci infiniment pour cette réponse d'une grande qualité! est-il possible qu'on jour nous collaborions ensemble sur un papier, par exemple?

en général en amphi tu as combien d'étudiants présents? et pendant les TDs?

ratio garçons / filles?

la présence est obligatoire en amphi dans votre fac?

vous enseignez combien de semaines par semestre? (chez nous c'est 15)

Le 02 novembre 2025 à 01:38:33 :

Le 02 novembre 2025 à 00:25:57 :
Je vais poser une question de société qui sort peut-être du cadre de ce topic.
Que penses-tu des démarches visant à favoriser exclusivement l’accès des femmes aux domaines scientifiques (et en particulier aux mathématiques où les disparités sont les plus importantes) et leur visibilité ? Je suis assez large et j’inclus notamment des événements exclusivement féminins (olympiade, stage, ...) et des quotas voire une parité forcée, que ce soit pour des prix (médailles du CNRS par exemple) ou des cursus universitaires.
J’ai l'impression que ces projets s’appuient sur l’une de ces prémisses :

1. Les femmes, en tant que femmes, ont un rôle singulier à jouer dans les sciences.
2. Il y a une forme de culture (préjugés, représentations textuelles et picturales, climat de harcèlement, ...) qui dissuade, implicitement et explicitement, les femmes de poursuivre une carrière scientifique et les freine lorsqu'elles le font.
3. Dans l'absolu (en l'absence de la culture susnommée on pourrait dire), les femmes sont tout autant attirées par les sciences que les hommes et tout autant talentueuses, menant ainsi à une parité parfaite.

Que penses-tu de ces affirmations ?

J'en pense que c'est devenu un truc vachement touchy.

Pour ma part, je suis de la team : accueillons tout le monde sans les mettre dans des cases et basta. Je forme des étudiants, pas des étudiants-femmes ou des étudiants-hommes ou des étudiants-blancs ou des étudiants-reubeus, etc.

Je conçois que je puisse avoir une vision parcellaire de la situation et que ma vision puisse être éventuellement être équilibrée par d'autres visions et actes ayant leurs propres vertus et angles morts. Bref, je ne cherche pas à imposer dogmatiquement mes vues ; et je ne me laisse pas imposer dogmatiquement les vues d'autrui.

Le point numéro 1 est assez du verbiage, c'est dur d'y conférer du sens. Remplacer "femmes" par "hommes" et constater que la question change grandement de saveur montre à quel point la question est chargée. Après, d'un point de vue très concret/expérience perso et indépendamment de toute considération morale, c'est vrai que quand on fait l'expérience d'un groupe ultrahomogène et d'un groupe varié, la variété a un côté rafraîchissant, agréable.

Pour le second point, faut voir, il doit y avoir du vrai à un certain degré. Disons que si t'as un milieu très masculin, probablement qu'en tant que mec lambda (pas avec une vocation ouf) tu te poses uniquement la question de si la matière te plait, alors que si t'es une meuf lambda (pas avec une vocation ouf), alors tu peux peut-être vaciller plus facilement. Les situations de harcèlement existent hélas. Ensuite, il faut voir où on met le curseur entre "c'est une dérive naturelle" et "il y a un problème à régler". Par exemple, le harcèlement sexuel, c'est évidemment délictueux. Alors que "certaines femmes quittent un milieu trop masculin à leur goût", là le curseur est sujet à discussion.

Pour le troisième point, je pense qu'il est ardu de se prononcer fiablement dans un sens comme dans l'autre, et je ne suis pas sûr qu'on ait besoin de se poser la question pour poser des choix éclairés. Laissons tout le monde faire ses études et tenter ce qu'il veut et on voit bien ce qui en ressort. Mieux vaut laisser parler la réalité que croire à tort qu'on la connait.

Disons que j'ai tendance à avoir deux relations d'équivalence : celle qui met tout le monde ensemble, et celle qui partitionne en singletons. Quand j'interagis avec un groupe, je ne différencie pas. Quand j'interagis avec un individu spécifique, je prends en compte ses spécificités propres. Bon, je caricature un peu car, en vrai, quand j'interagis avec le groupe, je le fais fort de mon expérience d'un grand nombre d'individualités rencontrées par le passé, donc j'anticipe l'existence potentielle de divers problèmes récurrents pouvant venir de diverses situations.

Merci pour ta réponse, je partage ton avis.

Alors, NxN peut être muni d'une structure vérifiant les axiomes de Péano ou non ?

l'op ou un connaisseur : serait-il possible d'avoir le programme de maths détaillé à la fac année par année?

qu'y a t'il en L1-L2 qu'il n'y a pas en prépa MP? les formes bilinéaires? quoi d'autre?

quel est le programme détaillé officiel de L3 en fac de maths? je sais qu'on y voit l'analyse fonctionnelle et la théorie de la mesure, mais quoi d'autre?

pour ceux qui font une thèse en france, il faut faire ça avant de soutenir : https://icar.cnrs.fr/comdoc/apres-la-these/qualification-mcf/

dans mon cas, je dois d'abord soutenir puis demander une équivalence j'imagine?

Le 03 novembre 2025 à 00:10:43 :
tu penses quoi des courbes elliptiques ? et de la conjecture de birch ? ca t'intéresse ?

Je n'en pense pas grand chose, globalement.

Pour les spécialistes, ça semble se présenter comme un sujet élégant et profond.

Le 03 novembre 2025 à 00:15:30 :
Qu’est ce qui est passé récemment des maths fondamentales aux maths appliquées et dans quel domaine ?

J'ai pas de réponse évidente qui s'impose, là, comme ça. Mais je réfléchis quand même.

Probablement tout ce qui traite au traitement du signal, où tu as naturellement des questions d'analyse pure qui peuvent trouver leurs applications assez rapidement du côté technologies. Les mots-clés qui me viennent seraient les ondelettes d'une part et le compressed sensing d'autre part.

L'interface avec l'informatique et la crypto doit avoir un certain nombre d'exemples aussi.

La géométrie intervient désormais en statistique et science des données.

Mais juste pour être clair sur la question :

1. Quand tu dis "passer de fondas à appliquées", c'est au sens de "un théorème fonda a trouvé des applications concrètes" ?pas au sens de "tel théorème était jadis classifié fonda et, les moeurs ayant évolué, maintenant on range ce même théorème dans les maths applis" ?
2. Qu'appelles-tu "récemment" ?

Le 08 novembre 2025 à 15:30:48 :
J'ai une question d'analyse
Si on prend une fonction qui a x associe sqrt(abs(x)) sur un intervalle I de R
On veut montrer qu'elle est (localement) lipzschitzienne ou non
Est ce que c'est bon si on dit qu'elle est lipzschitzienne ssi 0 n'est pas dans I ? par exemple I = [a,b] avec a<b<0 ou 0<a<b ?
Parce que si on dérive la fonction, elle est pas bornée en zéro

C'est bon, oui. Toutefois, il faut pas seulement que 0 ne soit pas dans l'intervalle : la condition est plutôt que 0 ne soit ni dans l'intervalle ni une borne de l'intervalle. Autrement dit, que 0 n'appartient pas à l'intervalle "I sauf qu'on force les bornes finies à être incluses".

Le 08 novembre 2025 à 15:30:48 :
J'ai une question d'analyse
Si on prend une fonction qui a x associe sqrt(abs(x)) sur un intervalle I de R
On veut montrer qu'elle est (localement) lipzschitzienne ou non
Est ce que c'est bon si on dit qu'elle est lipzschitzienne ssi 0 n'est pas dans I ? par exemple I = [a,b] avec a<b<0 ou 0<a<b ?
Parce que si on dérive la fonction, elle est pas bornée en zéro

Et en quoi ça prouve qu'elle ne serait pas lipschitzienne dans un intervalle contenant 0 ? Là, tu as démontré qu'elle était lipschitzienne dans certains intervalles, mais il pourrait y en avoir d'autres. T'as donné une condition suffisante, pas nécessaire (en tout cas, t'as pas prouvé que c'était nécessaire)

Le 04 novembre 2025 à 18:05:36 :

Alors, NxN peut être muni d'une structure vérifiant les axiomes de Péano ou non ?

Bah oui, puisque N est en bijection avec NxNvia (m,n) donne 2^m(2n+1)-1.

Par contre, en ce qui concerne la structure proposée par ton énoncé, j'avoue avoir la flemme.