Je suis MAITRE de CONF en MATHS

Dans ce genre de situations, la question n'est pas uniquement "comment enseigner cela" mais aussi "est-il pertinent/utile/enrichissant d'enseigner cela dans ce contexte". Par exemple, pour certains usages, se dire "groupe de Lie = groupe de matrices", c'est pas mal. De même, on peut se demander si c'est forcément une mauvaise chose de se dire "des tenseurs, c'est des tableaux de nombres avec des règles de calcul" ou d'ignorer la théorie de la mesure.

Par exemple, il me semble que dans les cours de physique, les tenseurs sont généralement enseignés en tant que tableaux de nombres soumis à des règles formelles de calcul, sans le fourbis mathématique derrière. Reste à voir si c'est un choix heureux ou non : à voir avec les physiciens.

Mais bien sûr, lorsque la réponse est qu'on veut enseigner une certaine notion mathématique et qu'on veut faire passer la partie conceptuelle de cette notion, alors oui, autant le faire bien

Je suis contre, faut enseigner au minimum le concept de façon claire et rigoureuse. On peut se passer des détails techniques des démonstrations, mais il faut obligatoirement le cadre mathématique rigoureux avec les définitions qui vont avec, c'est ce qui fait la différence entre quelqu'un qui comprend le concept et quelqu'un qui calcule avec des trucs qu'il comprend pas et donc son raisonnement sera bancal.

Et c'est quoi un pseudovecteur, du coup ?

Si je devais montrer la différence entre vecteur et pseudovecteur à des élèves qui débutent, je fais ça par le comportement des composantes face à une rotation/réflexion du système de coordonnées.

Je pose R une matrice de rotation ou de réflexion par rapport à un ou plusieurs axes. J'explique que pour transformer les coord d'un vecteur u, il suffit de faire
u' = R(u)
alors que pour un pseudovecteur on doit introduire le déterminant : w'=det(R)*R(w)

Puis j'explique que c'est dû au fait que la différence, c'est que le pseudovecteur se comporte comme un vecteur par rapport aux rotations propres dont les matrices ont un determinant 1, mais inverse de sens dans le cas des reflexions si le nombre d'axes inversés est impair, et ca tombe bien le determinant des matrices de réflexion ou le nombre d'axes inversés est impair égal a -1

Du coup si u, v sont des vecteurs et w = u x v
après application de la matrice R : w' = det(R)*R(u x v) = det(R) * (R(u) x R(v)) formule qui permet de faire un calcul concret.
Puis j'explique que, de façon pratique, tous les objets construits par produit vectoriel sont des pseudovecteurs comme le champ magnétique ou le moment cinétique.

Puis j'explique que de façon rigoureuse on ne peut pas utiliser le produit vectoriel pour une définition formelle parce qu'il n'a de sens qu'en dimension 3 et 7. Du coup j'introduis l'algèbre extérieure et le produit extérieur, je construis le bivecteur, et je démontre la dualité de Hodge entre le produit extérieur et le produit vectoriel en dimension 3. Du coup le pseudovecteur est obtenu à partir d'un bivecteur par dualité de Hodge, vu que de toute façon il existe une bijection entre les bivecteurs et les pseudovecteurs en dimension 3.

On fait comme ça vu que le produit extérieur est plus général et défini en toute dimension. Puis j'enchaine en montrant le symbole Levi-Civita caché dans la définition du produit extérieur et du produit vectoriel, vu qu'il inclut l'antisymétrie par définition, et montre donc pourquoi le pseudovecteur change de sens pour le nombre d'inversions impaires. Et j'explique que c'est un pseudotenseur lui-même. J'introduis le Levi-Cevita puisqu'il est à portée des élèves et en plus il se cache dans la définition du déterminant.

Pour des élèves plus avancés, j'introduis les algèbres géométriques de Clifford, je construis le bivecteur non pas avec le produit extérieur mais avec un produit géométrique, puis je montre la dualité de Hodge entre ces bivecteurs et le produit vectoriel en dimension 3. Puis pourquoi pas quelques autres multivecteurs comme les quaternions, nombre complexes, spin, matrices pauli, matrices dirac....

Et je leur explique aussi que les livres qui utilisent le chapeau ^ du produit extérieur pour indiquer le produit vectoriel devraient changer ça par un X.

Le 07 juillet 2025 à 14:59:33 :

Dans ce genre de situations, la question n'est pas uniquement "comment enseigner cela" mais aussi "est-il pertinent/utile/enrichissant d'enseigner cela dans ce contexte". Par exemple, pour certains usages, se dire "groupe de Lie = groupe de matrices", c'est pas mal. De même, on peut se demander si c'est forcément une mauvaise chose de se dire "des tenseurs, c'est des tableaux de nombres avec des règles de calcul" ou d'ignorer la théorie de la mesure.

Par exemple, il me semble que dans les cours de physique, les tenseurs sont généralement enseignés en tant que tableaux de nombres soumis à des règles formelles de calcul, sans le fourbis mathématique derrière. Reste à voir si c'est un choix heureux ou non : à voir avec les physiciens.

Mais bien sûr, lorsque la réponse est qu'on veut enseigner une certaine notion mathématique et qu'on veut faire passer la partie conceptuelle de cette notion, alors oui, autant le faire bien

Je suis contre, faut enseigner au minimum le concept de façon claire et rigoureuse. On peut se passer des détails techniques des démonstrations, mais il faut obligatoirement le cadre mathématique rigoureux avec les définitions qui vont avec, c'est ce qui fait la différence entre quelqu'un qui comprend le concept et quelqu'un qui calcule avec des trucs qu'il comprend pas et donc son raisonnement sera bancal.

Je vois ce que tu veux dire et suis d'accord dans les grandes lignes.

Mais par exemple, prenons l'attirail variété/fibré/fibré principal. Le point de départ, c'est "j'ai un objet qui dépend du point, je peux travailler dans des coordonnées, mais si je change de référentiel je dois correctement implémenter le changement de coordonnées". Ce genre de phrases, accompagné d'explications appropriées, peut donner lieu à une expertise calculatoire et un sens de pourquoi ces règles sont les bonnes et pas d'autres, sans pour autant faire intervenir les définitions abstraites ni la rigueur mathématique.

J'ai l'impression que le formalisme mathématique insistera pour trouver une présentation intrinsèque des objets, ne dépendant pas d'un choix de coordonnées. Alors qu'il me semble que les physiciens travaillent souvent en coordonnées (soit bien choisies, soit arbitraires). En définitive, c'est essentiellement la même chose, présenté soit de façon concrète, soit de façon abstraite(un physicien insistera peut-être plus sur le fait que ce qui existe, ce sont les référentiels et qu'il convient de savoir passer du point de vue d'un référentiel à celui d'un autre ; et un matheux extraira l'essence commune à tous ces points de vue en prenant la collection de tous les référentiels et en imposant toutes les compatibilités dans les changements de référentiel ; la nuance entre les deux, c'est presque jouer sur les mots, mais la manière de rédiger change du tout au tout). Mais je ne suis pas convaincu que les définitions abstraites des objets soient nécessaires pour manipuler de façon experte ces choses-là.

Aussi, souvent, en mathématiques, on sera obnubilé par la question de si l'objet qu'on étudie existe bien. Alors qu'en physique, on est convaincu d'étudier un objet réel et on utilise le sens physique pour dire que telles règles de calcul doivent s'appliquer. Dans cette perspective, la question de l'existence est presque hors sujet.

Je prends notre discussion comme une occasion de brasser nos idées. Ce que je veux dire, c'est qu'à certains égards, peut-être que "quand tu dis A, je réponds B mais si tu avais dit B j'aurais répondu A". Bref, j'essaie de faire en sorte que notre échange incorpore une diversité des aspects du problème discuté.

Et c'est quoi un pseudovecteur, du coup ?

Si je devais montrer la différence entre vecteur et pseudovecteur à des élèves qui débutent, je fais ça par le comportement des composantes face à une rotation/réflexion du système de coordonnées.

Je pose R une matrice de rotation ou de réflexion par rapport à un ou plusieurs axes. J'explique que pour transformer les coord d'un vecteur u, il suffit de faire
u' = R(u)
alors que pour un pseudovecteur on doit introduire le déterminant : w'=det(R)*R(w)

Puis j'explique que c'est dû au fait que la différence, c'est que le pseudovecteur se comporte comme un vecteur par rapport aux rotations propres dont les matrices ont un determinant 1, mais inverse de sens dans le cas des reflexions si le nombre d'axes inversés est impair, et ca tombe bien le determinant des matrices de réflexion ou le nombre d'axes inversés est impair égal a -1

Du coup si u, v sont des vecteurs et w = u x v
après application de la matrice R : w' = det(R)*R(u x v) = det(R) * (R(u) x R(v)) formule qui permet de faire un calcul concret.
Puis j'explique que, de façon pratique, tous les objets construits par produit vectoriel sont des pseudovecteurs comme le champ magnétique ou le moment cinétique.

Puis j'explique que de façon rigoureuse on ne peut pas utiliser le produit vectoriel pour une définition formelle parce qu'il n'a de sens qu'en dimension 3 et 7. Du coup j'introduis l'algèbre extérieure et le produit extérieur, je construis le bivecteur, et je démontre la dualité de Hodge entre le produit extérieur et le produit vectoriel en dimension 3. Du coup le pseudovecteur est obtenu à partir d'un bivecteur par dualité de Hodge, vu que de toute façon il existe une bijection entre les bivecteurs et les pseudovecteurs en dimension 3.

On fait comme ça vu que le produit extérieur est plus général et défini en toute dimension. Puis j'enchaine en montrant le symbole Levi-Civita caché dans la définition du produit extérieur et du produit vectoriel, vu qu'il inclut l'antisymétrie par définition, et montre donc pourquoi le pseudovecteur change de sens pour le nombre d'inversions impaires. Et j'explique que c'est un pseudotenseur lui-même. J'introduis le Levi-Cevita puisqu'il est à portée des élèves et en plus il se cache dans la définition du déterminant.

Pour des élèves plus avancés, j'introduis les algèbres géométriques de Clifford, je construis le bivecteur non pas avec le produit extérieur mais avec un produit géométrique, puis je montre la dualité de Hodge entre ces bivecteurs et le produit vectoriel en dimension 3. Puis pourquoi pas quelques autres multivecteurs comme les quaternions, nombre complexes, spin, matrices pauli, matrices dirac....

Et je leur explique aussi que les livres qui utilisent le chapeau ^ du produit extérieur pour indiquer le produit vectoriel devraient changer ça par un X.

Il faudrait que je relise tout ça à tête reposée.

Mais tu m'expliques le sujet en prenant en compte que je ne le connais pas, ou bien tu m'expliques comment tu l'expliquerais à quelqu'un qui ne le connait pas mais en comptant sur le fait que moi je vois ce que c'est ? En tout cas, on est dans la première situation, celle où je ne sais pas ce que c'est

Le 07 juillet 2025 à 14:59:56 :
2+2=?

Le 07 juillet 2025 à 20:34:56 :
Si tu devais choisir un scientifique en Maths ou en Physique (mort ou vivant), the scientifique à tes yeux, qui ça serait ?

La première réponse serait que ça n'a pas de sens. Les scientifiques ne sont pas interchangeables mais ils se répartissent en tier-list, pas en un classement individuel ou avec des notes sur 20. Et même la tier-list est potentiellement scabreuse : disons que si A est trois niveaux au-dessus de B, alors oui A est au-dessus de B ; mais si A est un niveau au-dessus de B aux yeux d'une personne, il sera peut-être au même niveau ou un cran en-dessous pour un autre.

Ces précautions étant dites... bah même avec ces précautions, c'est pas évident.

Newton, peut-être, pour avoir introduit simultanément le calcul différentiel (très important en maths) et le principe fondamental de la dynamique (fondamental).

Après, "the scientifique" pourrait ne pas être un mathématicien ni un physicien. On peut penser à la biologie, la chimie ou autre.

Le 07 juillet 2025 à 20:51:07 :

Le 07 juillet 2025 à 20:34:56 :
Si tu devais choisir un scientifique en Maths ou en Physique (mort ou vivant), the scientifique à tes yeux, qui ça serait ?

La première réponse serait que ça n'a pas de sens. Les scientifiques ne sont pas interchangeables mais ils se répartissent en tier-list, pas en un classement individuel ou avec des notes sur 20. Et même la tier-list est potentiellement scabreuse : disons que si A est trois niveaux au-dessus de B, alors oui A est au-dessus de B ; mais si A est un niveau au-dessus de B aux yeux d'une personne, il sera peut-être au même niveau ou un cran en-dessous pour un autre.

Ces précautions étant dites... bah même avec ces précautions, c'est pas évident.

Je m'attendais à cette réponse , c'est pour ça que j'ai dit un scientifique, je n'ai pas dit le meilleur.
Mais celui (je précise que ça peut-être aussi "celle") qui a ce petit plus à tes yeux, car il a touché à un domaine qui te passionne plus que les autres, et ce n'est pas forcément le scientifique qui a le plus contribué aux maths ou à la physique.

Newton, peut-être, pour avoir introduit simultanément le calcul différentiel (très important en maths) et le principe fondamental de la dynamique (fondamental).

Après, "the scientifique" pourrait ne pas être un mathématicien ni un physicien. On peut penser à la biologie, la chimie ou autre.

C'est pour ça que j'ai précisé en Physique ou en Maths pour rester son ton domaine d'étude ^^

Mon objectif est palpable, que la personne se souvienne du concept des années plus tard et maitrise ses subtilités. Et il se trouve que plus on comprend l'objet de plusieurs points de vue diffèrents plus l'objet s'encastre dans une construction mentale logique, une carte mentale, ça aide à se souvenir de l'objet plus que quand il est étudié seul et déconnecté. Quand l'objet est dans une construction, même si on l'oublie, on a plusieurs chemins pour le retrouver mentalement.

Rien de mieux que les constructions mathématiques rigoureuses pour avoir de telles structures et aussi pour comprendre les subtilités cachées.

Un plus de savoir ne fait jamais de mal, en plus ya pas cette contrainte de temps qu'on s'imagine, la méthode que je propose permet de maîtriser les concepts d'une théorie en un temps records, un jour même suffit. Suffit de lire et comprendre les définitions et les gros théorèmes, sans même entrer dans les demonstrations, faire ça augmente exponentiellement la compréhension et donne de la matière avec quoi raisonner.

Il faudrait que je relise tout ça à tête reposée.

Pour les pseudovecteurs, ce que j'ai listé la c'est les définitions les plus rigoureuses pour le mathématicien/physicien sérieux. La première avec le déterminant est énoncée en entier et est largement suffisante en physique, les 3 autres j'ai donné que les grandes lignes vu que pour aller dans le détail faut développer les algèbres extérieurs et algèbres Clifford

Pour un enseignement physique niveau prépa ils se contentent de dire un pseudovecteur c'est un produit vectoriel parce qu'il est généré par la règle du tire bouchon et change de sens lors d'une inversion d'un axe du système de coordonnées, alors que le vecteur ne change pas de sens même quand le système de coordonnées a un axe inversé par symétrie miroir

Mais le truc comment les vecteurs sont compris en physique c'est des tenseurs d'ordre 1, un tenseur sert a décrire une propriété physique, on augmente le rang et donc les paramètres du tenseur quand la propriété physique est plus riche et demande plus de paramètres pour la décrire, une température demande un scalaire, une force demande un vecteur, un phénomène rotatif demande un pseudovecteur, un moment d'inertie demande une matrice donc tenseur d'ordre 2 et ainsi de suite, plus le phénomène est riche plus il demande plus de paramètres

Mais le truc c'est que un phénomène physique doit être indépendant du système de coordonnées, c'est pas parce qu'on change de point de vue que le phénomène physique va changer, oui les composantes dans la nouvelle base changent (de façon covariante ou contravariante), mais le contenu physique du tenseur ou vecteur ne change pas, il change pas géométriquement dans l'absolu et encore plus important, l'intensité du phénomène ne change pas donc la norme ne change pas, c'est cette contrainte qui a imposé les lois de changement de base pour les vecteurs et tenseurs, la transformation doit conserver la norme

Et comme le pseudotenseur décrit aussi un phénomène physique, bah géométriquement il change pas lors d'une inversion d'un des axes, mais pour le décrire dans la nouvelle base, faut le signe - pour compenser l'inversion de la base et du sens de rotation, par contre quand on inverse deux vecteurs de base, c'est comme si on a fait une rotation, du coup le sens rotatif n'a pas changé, pas besoin du signe -

Sinon pour les meilleures introductions aux groupes, je pense aux groupes diédraux aussi, rien de mieux que d'étudier les symétries dans le contexte de transformations de polygones

Par contre en physique, le plus utilisé, ce sont les sous groupes du groupe linéaire, vu que les quantités physiques sont décrites dans des bases géométriques, du coup le Hamiltonien des systèmes contient des paramètres géométriques.
On cherche a trouver les symétries du système en appliquant les matrices (représentation linéaire) du groupe sur le Hamiltonien, si sa forme reste invariante par l'action d'un groupe de symétrie, on déduit que c'est l'un des groupes de symétrie du système décrit par ce Hamiltonien, et par théorème Noether, il existe donc une quantité conservée, que ce soit système mécanique, ou même système de particules quantiques

Pour la mécanique quantique, les observables sont décrits par des opérateurs sur un espace Hilbert, de dimension infinie, l'objectif est de décomposer ces observables en utilisant le théorème spectral en dimension infinie, faut étendre la décomposition en valeurs et vecteurs propres a la dimension infinie quoi, certains opérateurs sont a spectre continu, d'autre discrets, certains opérateurs sont bornés d'autres non bornés, c'est ce qui joue sur la manière de décomposer ces opérateurs, puis ce spectre il donne la probabilité d'avoir telle ou telle valeur pour tel ou tel observable

En analyse fonctionnelle, le plus WTF ce sont les intégrales de chemin, faut intégrer sur un espace de fonction et l'intégrande c'est une forme sur l'espace de fonctions, les calculs sont horribles

Mais par exemple, prenons l'attirail variété/fibré/fibré principal. Le point de départ, c'est "j'ai un objet qui dépend du point, je peux travailler dans des coordonnées, mais si je change de référentiel je dois correctement implémenter le changement de coordonnées". Ce genre de phrases, accompagné d'explications appropriées, peut donner lieu à une expertise calculatoire et un sens de pourquoi ces règles sont les bonnes et pas d'autres, sans pour autant faire intervenir les définitions abstraites ni la rigueur mathématique.

J'ai l'impression que le formalisme mathématique insistera pour trouver une présentation intrinsèque des objets, ne dépendant pas d'un choix de coordonnées. Alors qu'il me semble que les physiciens travaillent souvent en coordonnées (soit bien choisies, soit arbitraires). En définitive, c'est essentiellement la même chose, présenté soit de façon concrète, soit de façon abstraite (un physicien insistera peut-être plus sur le fait que ce qui existe, ce sont les référentiels et qu'il convient de savoir passer du point de vue d'un référentiel à celui d'un autre ; et un matheux extraira l'essence commune à tous ces points de vue en prenant la collection de tous les référentiels et en imposant toutes les compatibilités dans les changements de référentiel ; la nuance entre les deux, c'est presque jouer sur les mots, mais la manière de rédiger change du tout au tout) . Mais je ne suis pas convaincu que les définitions abstraites des objets soient nécessaires pour manipuler de façon experte ces choses-là.

Je ne suis pas d'accord pour deux raisons. Premièrement, ya des techniques qui ne peuvent en aucun cas faire du sens sans la théorie complete. Exemple en mécanique quantique : concernant les groupes de Lie finis, il existe une technique très puissante en variétés différentielles qui permet de travailler avec les générateurs du groupe sur l'espace tangent qui est une algèbre de Lie. Travailler sur un espace linéaire est beaucoup plus simple, ensuite on peut générer l'élément de groupe en utilisant l'application exponentielle. Les élèves, pour eux c'est juste de la science-fiction de faire ça sans comprendre la théorie derrière. On leur dit : « Voici la matrice du générateur, vous appliquez l'exponentielle de matrice et vous obtenez l'élément de groupe. » Ils n'ont aucune idée pourquoi l'exp fonctionne. Ensuite le problème est pire en espaces à dimension infinie, la représentation matricielle n'est même plus possible vu qu'on peut pas se trimbaler des matrices de taille infinie et faut des techniques d'analyse fonctionnelle et qui ont besoin de la théorie complete des espaces hilbert pour faire du sens

en espaces à dimension infinie, la représentation matricielle n'est même plus possible vu qu'on peut pas se trimbaler des matrices de taille infinie et faut des techniques d'analyse fonctionnelle et qui ont besoin de la théorie complete des espaces hilbert pour faire du sens

Si tu veux être rigoureux ou as besoin de l'être, oui. Si tu fais des maths ou de la physique à la Euler, tu peux très bien manipuler les choses de façon formelle et employer des matrices infinies sans te poser de questions sur le sens exact ou la définition exacte qui est derrière.

Le 09 juillet 2025 à 20:50:44 :
Ca te dis un truc les Algebres Virasoro, Vertex et Kac Moody ? C'est probablement pas vu en Master de Math mais phd vous voyez ca ?

C'est le genre de trucs que tu croises que si ça tombe proche de ton domaine de recherche ou si tu papotes avec des gens dans cette situation. Ce n'est pas dans la bagage commun des chercheurs en maths. D'ailleurs, un truc qui n'est pas connu en master, ce n'est pas dans le bagage commun des matheux puisque la suite de la trajectoire relève de la spécialisation.

Le 09 juillet 2025 à 21:04:07 :

Le 09 juillet 2025 à 20:50:44 :
Ca te dis un truc les Algebres Virasoro, Vertex et Kac Moody ? C'est probablement pas vu en Master de Math mais phd vous voyez ca ?

C'est le genre de trucs que tu croises que si ça tombe proche de ton domaine de recherche ou si tu papotes avec des gens dans cette situation. Ce n'est pas dans la bagage commun des chercheurs en maths. D'ailleurs, un truc qui n'est pas connu en master, ce n'est pas dans le bagage commun des matheux puisque la suite de la trajectoire relève de la spécialisation.

Et toi tu t'es spécialisé dans ton domaine (oui antistalk tu dis pas) car il te plaisait davantage ou purement par opportunité car il y avait une place par là aux bon endroit et bon moment dans le jeu des chaises musicales de l'orientation post licence post master ? Sans regret ? C'est vrai que ça peut être chaud de regretter toute sa vie de devoir professionnellement faire des probabilités alors qu'on rêve toujours de géométrie arithmétique

Le 10 juillet 2025 à 02:21:33 :

Le 09 juillet 2025 à 21:04:07 :

Le 09 juillet 2025 à 20:50:44 :
Ca te dis un truc les Algebres Virasoro, Vertex et Kac Moody ? C'est probablement pas vu en Master de Math mais phd vous voyez ca ?

C'est le genre de trucs que tu croises que si ça tombe proche de ton domaine de recherche ou si tu papotes avec des gens dans cette situation. Ce n'est pas dans la bagage commun des chercheurs en maths. D'ailleurs, un truc qui n'est pas connu en master, ce n'est pas dans le bagage commun des matheux puisque la suite de la trajectoire relève de la spécialisation.

Et toi tu t'es spécialisé dans ton domaine (oui antistalk tu dis pas) car il te plaisait davantage ou purement par opportunité car il y avait une place par là aux bon endroit et bon moment dans le jeu des chaises musicales de l'orientation post licence post master ? Sans regret ? C'est vrai que ça peut être chaud de regretter toute sa vie de devoir professionnellement faire des probabilités alors qu'on rêve toujours de géométrie arithmétique

Pour ma part, le choix s'est fait par appétence mathématique. Pas de regret : j'aimais mon sujet et je l'aime encore. Mais comme pour n'importe quel choix dans la vie, on n'a pas le beurre, l'argent du beurre et les faveurs de la crémière. Du coup, on peut toujours trouver l'herbe plus verte à côté en mode "c'est vrai que j'avais choisi un sujet avec telle et telle qualités mais telles autres qualités, elles ont leur attrait aussi".

Bref, pas de regrets autres que ceux qu'on peut avoir en toutes circonstances, pour peu qu'on ait la tête chouineuse. D'ailleurs, je ne le vis pas comme un regret actif, c'est juste une pensée qui vient de temps à autre. La pensée ne se dirige d'ailleurs pas toujours vers la même alternative : c'est plus une pensée sur la fait que la vie pourrait être autre.

Au-delà du choix du sujet, il y a le choix de faire de la recherche en maths fondas. Et de le faire sans être Gauss. Le fait de ne contribuer que péniblement sur des questions assez spécialisées et qui sont assez coupées du monde, c'est questionnable. Là, j'ai plus des questionnements que des regrets. Actuellement, je continue d'apprécier mon métier. Si un jour il perdait ses attraits à mes yeux, j'ose espérer que je me renouvellerais plutôt que de poursuivre dans un métier qui ne me parle plus. Ce serait assez logique d'ailleurs car dans la pesée des pour et des contre, un des arguments déterminants qui font que ça penche du côté "ce métier me convient", c'est quand même le fait que je suis passionné de maths.

Attention question sensible

Avec le recul penses-tu qu'avec ton niveau en maths tu aurais pu accéder à une profession (beaucoup) mieux rémunérée ?

Le 10 juillet 2025 à 16:34:13 :
Attention question sensible

Avec le recul penses-tu qu'avec ton niveau en maths tu aurais pu accéder à une profession (beaucoup) mieux rémunérée ?

Oui, et j'en avais conscience au moment de faire mes choix d'orientation.

Le 10 juillet 2025 à 17:01:20 :

Le 10 juillet 2025 à 16:34:13 :
Attention question sensible

Avec le recul penses-tu qu'avec ton niveau en maths tu aurais pu accéder à une profession (beaucoup) mieux rémunérée ?

Oui, et j'en avais conscience au moment de faire mes choix d'orientation.

Ce n'est même pas de l'ordre du "je pense", c'est que je le sais, en côtoyant des personnes qui ont fait des choix différents ou se sont reconvertis.