Je suis MAITRE de CONF en MATHS

Le 06 juillet 2025 à 01:35:03 :
Si seulement le prof pouvait faire des trucs comme ca, mais en plus détaillé pour chaque cours au niveau connexion entre théorèmes, définition et propositions

Ca se défend.

Allez, je me fais l'avocat du diable : certains trucs, il est formateur de les faire soi-même, pas formateur de les lire ou les recopier. Digérer un concept mathématique, il y a à un moment quelque chose qui se fait de personnel.

Alors bien sûr, ça n'empêche pas le prof de faire optimalement le travail préalable, on est d'accord. Ou par exemple de faire les cartes mentales pour les permiers cours et d'arrêter au fil de l'année en expliquant que ça devient le job de l'étudiant de savoir dénicher cette structure. Eventuellement avec un DM facultatif "faites vos cartes mentales et je les annoterai".

Faut voir aussi à quel point ces histoires de cartes mentales parlent à tout le monde ou non, et si ça aide la plupart des gens à qui ça parle ou en fait c'est plus plaisant qu'utile. Je sais que c'est à la mode. Je sais que ça me parle et que j'ai l'impression que ça m'aidait (niveau master, pas avant). Mais je n'ai pas d'infos au-delà de ces deux points.

Tu as des idées assez tranchées. C'est intéressant.

As-tu des éléments au-delà de tes convictions propres permettant de se faire une idée précise de l'efficacité avérée ou non de ces méthodes ? Autrement dit, ton propos relève-t-il plutôt de l'intime conviction ou de la méthode expérimentalement confirmée ? Si c'est le premier cas, ce n'est évidemment pas du tout un problème. Je demande seulement pour clarifier dans ma tête le statut de tes propositions (et parce que, dans le second cas, je serais intéressé par les ressources afférentes)

Le rapport avec ce que tu dis est relativement marginal mais, puisque j'y pense, je vais à mon tour partager une pensée portant sur l'enseignement.

J'ai l'impression qu'un exemple de situation qui a ses nuances de gris, c'est le "manipuler sans comprendre". Il me semble qu'il est trop simpliste de considérer que c'est évidemment OK, et trop simpliste de considérer que c'est aberrant. Spontanément, je suis team "c'est pas bien". Toutefois, il ne faut pas perdre de vue que c'est souvent en manipulant qu'on se forge une familiarité avec des objets. On peut perdre nos étudiants à parler excessivement du sens de ce qu'on fait et à ne pas suffisamment faire.

De manière générale, une pratique qui me semble contribuer à améliorer la qualité de l'enseignement, c'est de discuter avec nos étudiants de comment ils perçoivent l'enseignement, ce qui passe ou ne passe pas, etc. Prendre pour aiguillon la réalité plutôt que les principes.

je pense que c'est la méthode a suivre parce que de 1 ca a servit pour moi, ca servait aux gens qui m'entourent qui sortaient du cours prépa sans absolument rien comprendre a ensuite tout comprendre en lisant mes cartes mentales

moi même j'ai commencé a utiliser ca en voyant les livres américains, et je vois que ca donne des résultats parce que les américains ont le meilleur enseignement, innovations, livres etc

et actuellement encore, je demande a des gens qui ont étudié les trucs de la manière classique, des années plus tard, si ils sont pas spécialisés dedans, bah ils comprennent pas bien les concepts, d'autres ont carrément oublié les concepts, alors quand je leur réexplique avec ma méthode c'est comme si ils comprenaient le truc pour la première fois de leur vie

Pour les intégrales Lebesgue, personne comprend a quoi ca sert, alors qu'il suffisait d'introduire en montrant les limitations Riemann en proposant d'intégrer l'indicatrice sur l'ensemble Q pour exemple

Normalement, les bons cours de théorie de la mesure commence par ce genre de commentaires. L'indicatrice de Q, on pourrait l'intégrer avec Kurzweil-Henstock, qui ressemble beaucoup à Riemann sauf qu'au lieu d'avoir certaines quantités uniformes, on les autorise à dépendre du point et boum, ça suffit à devenir bien plus souple.

Ce qui est cool avec Lebesgue, c'est que c'est non seulement souple en termes de fonctions intégrables sur R (ou R^n) mais aussi en termes d'espaces sur lesquels tu peux intégrer. Grâce à la "mesure", tu peux pondérer les choses à ta guise, pas forcément selon la mesure de Lebesgue. Et tu peux intégrer sur des espaces assez arbitraires. C'est plutôt commode en théorie des probabilités par exemple.

Si tu aimes les motivations et le concept, je pense que tu aimerais le Princeton Companion to Mathematics (si tu ne le connais pas déjà).

Et a part les livres, ya maintenant les chaines youtube, genre la chaine 3blue1brown, ca explique visuellement des trucs que vraiment très peu de gens comprennent, et la réaction des millions de visiteurs fait consensus, la méthode visuelle aide beaucoup

https://www.youtube.com/@3blue1brown/videos

Le 06 juillet 2025 à 01:42:01 :
Quels son tes mathématiciens préférés ?
Moi c'est Archimède et Grothendieck - dans 800 ans, on aura toujours à déblayer son travail non ?

Dur de se limiter à un petit nombre. Mais oui, par exemple, Archimède, Newton, Galois, Gauss, Riemann, Grothendieck, Gromov, c'est pas dégueu tout ça

Grothendieck, faut pas non plus le surmystifier (ni lui ni d'autres). C'est un grand mathématicien et voilà. Il a initié un nouveau point de vue qui est fécond et unificateur et il l'a poussé très loin. Mais non, si on est encore à faire des maths dans deux siècles, à supposer qu'on ne soit ni en mode collapso ni en mode "l'IA a trout trivialisé depuis longtemps", je pense qu'on aura bien fait notre route. Peut-être que les idées initiées par Grothendieck continueront d'être poussées plus loin mais dans ce cas, ce sera bien au-delà de ce qu'il aurait pu faire s'il avait continué de faire des maths en mode ultraproductif post-68 jusqu'à avoir 100 ans. Auquel cas oui, Grothendieck a écrit le début d'une très longue histoire mais ce sont bien les successeurs qui rédigent les chapitres ultérieurs. D'ailleurs, Grothendieck n'écrit pas le premier chapitre, puisqu'il est lui-même héritier de considérations de Zariski, Weil, Leray et Serre. Il introduit des nouveautés importantes, mais d'autres ont été introduites par le passé, et d'autres le seront à l'avenir.

Il reste vrai qu'en termes d'ampleur pour un unique travail de fondement, il y a quelque chose d'assez remarquable chez Grothendieck. Après, d'autres grands mathématiciens sont remarquables eux aussi, chacun à sa façon.

Grothendieck a un fan club (dont il est lui-même membre) et une vie romanesque donc ça attire d'autres fans. Bon, en vrai, j'en suis un peu un quand même. Mais si on cherche à être lucide, faut enlever la casquette de fan et remettre les choses en perspective.

Ramanujan aussi, les formules bizarres qu'il pondait a la chaine et il les trouvait intuitivement sans calcul ni rien

Galoi qui meurt dans un duel a la con pour une teen

Le 06 juillet 2025 à 01:57:58 :
Et a part les livres, ya maintenant les chaines youtube, genre la chaine 3blue1brown, ca explique visuellement des trucs que vraiment très peu de gens comprennent, et la réaction des millions de visiteurs fait consensus, la méthode visuelle aide beaucoup

https://www.youtube.com/@3blue1brown/videos

OK. J'ai lu tous tes posts jusqu'à celui-ci.

Je suis globalement d'accord sur la plupart des choses et pense qu'un certain nombre d'enseignants applique une vision de l'enseignement qui n'est pas forcément exactement la tienne mais qui appartient au même ordre d'idée général. Je conviens que ce n'est pas la pratique dominante en France.

Je ne suis pas forcément convaincu qu'on soit moins bons que les américains, du moins en ce qui concerne la formation de l'élite mathématique. Au contraire, il me semble que la France est reconnue comme un pays god-tier en termes de niveau de l'élite mathématique (les USA étant aussi god-tier).

J'apprécie également 3blue1brown. Il n'est pas clair pour moi à quel point la compréhension qu'il apporte est à 100% celle qu'on vise dans un enseignement universitaire. Mais oui, tout à fait, en prenant en appliquant ce genre de choses tout en ayant à l'esprit que le but est de transmettre une expertise et pas seulement une vision vulgarisée, ça peut donner de belles choses. Ce n'est pas une panacée miraculeuse mais bien quelque chose à combiner avec d'autres pratiques pour aboutir à une connaissance maîtrisée couplée à un savoir-faire effectif. Ce paragraphe précise ma pensée sans préjuger ni que tu es d'accord ni que tu es en désaccord avec moi.

Enfin, explicitons un point évident : ce sont des humains qui enseignent. Des humains qui sont payés un certain salaire, qui ont leur motivation ou absence de motivation, leur créativité ou absence de créativité, leurs soucis, leur flemme. Tout ça pour rappeler que derrière 3blue1brown, il y a un travail colossal, plus facile à faire quand tu as la gratification de millions de personnes. Tous les enseignants n'ont pas nécessairement ce niveau de compétence ou de passion. Et aussi, dans la plupart des métiers, la plupart des pratiquants prennent ce qu'ils connaissent et le reproduisent avec de légères variantes. Remanier les choses de fond en comble, ce n'est pas forcément à la portée d'un enseignant lambda.

Donc tous tes conseils sont très bien pour les enseignants qui ont la compétence, la capacité à se renouveler et la motivation de porter leur enseignement au plus haut degré possible. Mais tout enseignant n'est pas de ce type. Et je ne parle pas de ceux qui s'en foutent de l'enseignement. Tu peux accorder de l'importance à l'enseignement mais que cette importance soit élevée, pas infinie, auquel cas tu seras prêt à faire des efforts conséquents, mais pas ultraconséquents. Enfin, bien sûr, nombre d'enseignants cherche à bien affiner son enseignement mais le fait dans d'autres directions que celle qui a ta faveur.

Le 06 juillet 2025 à 01:47:51 :
tu penses quoi des collegues qui en branlent pas une, ca t'enerve pas ?

Bah écoute, j'en connais peu, en vrai, hein. Si c'est "ne rien foutre en recherche", ça les regarde et je m'en fiche un peu, ou ça me fait de la peine si je vois qu'en vrai ils sont malheureux. Si c'est "bâcler ses enseignements", ça oui ça me saoule.

Le 06 juillet 2025 à 02:13:04 :
Ramanujan aussi, les formules bizarres qu'il pondait a la chaine et il les trouvait intuitivement sans calcul ni rien

Galoi qui meurt dans un duel a la con pour une teen

Ramanujan était assez unique en son genre. Disons que dans le genre inimitable, il est god-tier. Par contre dans le registre intéressant/profond, c'est pas un des mathématiciens qui parlent le plus à ma sensibilité. Ce n'est donc pas un hasard s'il ne figurait pas dans ma liste.

@Newseur : J'ai principalement répondu comme si tu disais "les enseignants doivent enseigner ainsi". Stricto sensu, tu n'as pas dit cela. Notamment, ton propos peut s'interpréter comme "il faudrait un changement global des programmes/manuels/ressources/formations qui fassent en sorte que l'enseignement soit ainsi".

Bref, les "excuses" (ou disons explications factuelles) que je trouvais aux enseignants s'appliquent si on considère le cadre comme figé mais ne constituent aucunement des arguments contre la modification de ce cadre. Et effectivement, ce pourrait être un bon move. Dans ce cas, il conviendrait de trouver un juste milieu entre "expérimenter pendant 1000 ans avant d'implémenter" et "tout bousculer nationalement avant le moindre reality check".

C'est quoi la différence entre l'équidécomposabilité et la congruence par dissection ?

En fait equidecomposable c'est la terminologie dans la littérature Banach-Tarski

Et congruent par dissection c'est le terme dans le théorème de Wallace Bolyai Gerwien

Le 06 juillet 2025 à 02:27:47 :

Le 06 juillet 2025 à 01:47:51 :
tu penses quoi des collegues qui en branlent pas une, ca t'enerve pas ?

Bah écoute, j'en connais peu, en vrai, hein. Si c'est "ne rien foutre en recherche", ça les regarde et je m'en fiche un peu, ou ça me fait de la peine si je vois qu'en vrai ils sont malheureux. Si c'est "bâcler ses enseignements", ça oui ça me saoule.

Oui, je voulais surtout parler de la partie enseignement. Est-ce que tu leur en parles s'ils font de la merde pour qu'ils s'ameliorent ?
Ca fait un moment que j'ai quitte les bancs de la fac mais ca me fout la haine de savoir qu'il y a tellement de branleurs parmi les enseignants chercheurs.

Le 06 juillet 2025 à 05:39:37 :
En fait equidecomposable c'est la terminologie dans la littérature Banach-Tarski

Et congruent par dissection c'est le terme dans le théorème de Wallace Bolyai Gerwien

Oui, c'est ça. C'est le même principe.

Le 06 juillet 2025 à 05:40:37 :
Tu pense quoi du triple doctored Idriss qui a résolu Siracuse ?

Fin du kaliyuga

Le 06 juillet 2025 à 05:41:42 :
Peux tu me faire une résumé de l'état de l'art sur la valeur des 0 non triviaux de la fonction zeta de Riemann ?

On sait rigoureusement qu'il n'y en a pas pile sur l'axe Re=1 et que s'il y en a qui ne sont pas pile sur Re=1/2, alors la valeur absolue de leur partie imaginaire est très grande. A ma connaissance, on ne sait essentiellement rien de plus. Notamment, pour tout epsilon>0, la question de montrer que les zéros non triviaux ont tous Re<1-epsilon est ouverte.

L'astuce pour démontrer ce que j'ai dit à Re=1/2 utilise de l'analyse complexe et la relation de symétrie de zéta. En gros, on intègre numériquement zéta sur des contours rectangulaires de faible hauteur qui vont de Re=0 à Re=1. Cela compte le nombre de zéros dans le rectangle. En particulier, le résultat est entier donc si on le connait avec une erreur contrôlée qui vaut au plus 0.49, alors on le connait parfaitement. Et, jusqu'à aussi loin qu'on a vérifié, si on prend les rectangles assez fins, alors on trouve toujours qu'il n'y en a qu'un. Comme l'ensemble des zéros non triviaux est stable par symétrie par rapport à Re=1/2, s'il n'y en a qu'un, il est sur l'axe