Je suis MAITRE de CONF en MATHS

Le 14 avril 2025 à 17:24:09 :
El Bougnador, j'ai commencé il y a plusieurs années à me mettre au niveau TS (ancien programme donc). J'approche péniblement du but (par à coups, avec des pauses assez longues parfois car je travaille et j'ai des enfants). Je commence à découvrir les "vraies" maths avec non pas du calcul mais du raisonnement. Et là je vois que c'est un mur de rester seul, j'ai tenté de rejoindre une asso parisienne qui dispense des cours et c'était raté comme expérience. Penses-tu qu'un prof particulier serait une bonne solution ? Je pense honnêtement qu'énormément de gens aimeraient découvrir sérieusement les maths comme d'autres souhaitent apprendre une langue étrangère, mais échouent car ils ne trouvent pas la structure appropriée.
L'objectif pour moi c'est d'avoir le choix un jour de me dire: "bon bah go année sabatique pour faire une L1".

Je pense en effet que les cours particuliers sont une bonne option, dès lors qu'on peut se le permettre.

Je sais qu'il y a un discord "Questions mathématiques" issu du forum. Je n'ai pas le lien mais en faisant un topax ou en MPant des gens comme Motocultage ou jeancommutatif, tu devrais pouvoir le trouver. Et là dessus, il y a pas mal de passionnés qui pourraient soit t'aider directement, soit t'aider à trouver quelqu'un qui peut t'aider.

• non( pour tout x, x chancle) revient à : il existe x tel que x chancle.

il existe x tel que x ne chancle pas

Le 14 avril 2025 à 18:26:53 :
https://fr.wikipedia.org/wiki/What_the_Tortoise_Said_to_Achilles#R%C3%A9sum%C3%A9_du_dialogue
Que penses-tu de ce paradoxe, sur lequel monsieur phi avait fait une vidéo ?
J'ai l'impression que ça remet pas mal en cause le principe de vouloir démontrer mes choses trop "rigoureusement", par exemple de démontrer que 1+1=2 en se basant sur tel ou tel système d'axiomes, par exemple: on n'aura jamais assez d'axiomes pour y parvenir.
Mais je comprends peut-être mal ce paradoxe

Je ne connaissais pas ce truc. En le lisant version wikipédia, ma réaction est plutôt celle de ne pas capter le délire, je crois. Je veux dire, si tu veux jouer à ne pas comprendre l'application d'une règle, évidemment que tu peux jouer au con à l'infini mais quel est l'intérêt ?

Bref, à mes yeux, ce truc est assez dépourvu d'intérêt, à approfondir dans une direction stérile. Mais peut-être que cela signifie seulement que je manque le propos de cette "expérience de pensée".

Le 14 avril 2025 à 19:20:04 :

Le 14 avril 2025 à 18:26:53 :
https://fr.wikipedia.org/wiki/What_the_Tortoise_Said_to_Achilles#R%C3%A9sum%C3%A9_du_dialogue
Que penses-tu de ce paradoxe, sur lequel monsieur phi avait fait une vidéo ?
J'ai l'impression que ça remet pas mal en cause le principe de vouloir démontrer mes choses trop "rigoureusement", par exemple de démontrer que 1+1=2 en se basant sur tel ou tel système d'axiomes, par exemple: on n'aura jamais assez d'axiomes pour y parvenir.
Mais je comprends peut-être mal ce paradoxe

Je ne connaissais pas ce truc. En le lisant version wikipédia, ma réaction est plutôt celle de ne pas capter le délire, je crois. Je veux dire, si tu veux jouer à ne pas comprendre l'application d'une règle, évidemment que tu peux jouer au con à l'infini mais quel est l'intérêt ?

Bref, à mes yeux, ce truc est assez dépourvu d'intérêt, à approfondir dans une direction stérile. Mais peut-être que cela signifie seulement que je manque le propos de cette "expérience de pensée".

Bah en fait même si le paradoxe est présenté sous la forme d'une histoire, l'idée n'est pas vraiment de dire que tu peux "jouer à ne comprendre". J'ai l'impression que l'idée est plutôt de dire "on ne peut rien démontrer, même les propositions les plus élémentaires imaginables, si on se base sur un nombre fini d'axiomes".
Enfin je te mets le lien vers la vidéo qui en parle (~13 minutes) si ça tu veux être sûr que t'as bien pigé.
https://youtu.be/j5EEHOokkaQ?t=51
Ca fait moi même pas mal d'années que je l'ai pas rematé ahi, je vais re-regarder ça viteuf.

Mais en fait plus globalement et sans forcément s'attarder sur ce paradoxe en particulier, j'avoue que j'ai du mal à comprendre le principe des axiomes en maths. Faut dire que je connais vraiment peu.

Prenons l'axiome du choix par exemple:
On me l'a présenté comme ça:
Si j'ai une infinité de paires de chaussettes devant moi, j'ai besoin de l'axiome du choix pour sélectionner un élément de chaque paire, car deux chaussettes d'une même paire sont indistinguables l'une de l'autre.
Par contre si j'avais un nombre fini de paires, je n'aurais pas besoin de l'axiome du choix. De même, si j'avais un nombre infini de paires de chaussures, là encore je m'en sortirais sans l'axiome du choix: par exemple, je n'aurais qu'à prendre la chaussure gauche de chaque paire.
Ok donc on ne se sert pas de l'axiome du choix dans ces deux derniers cas, mais y a t-il quand même un autre axiome dont on se sert ? S'il n'y en a pas, ça semble un peu arbitraire de décider que la possibilité de choisir des éléments dans une quantité finie d'ensembles ne nécessite pas d'être axiomatisée

Edit: "bah en même temps c'est absolument trivial qu'on peut le faire" raison de plus pour l'axiomatiser

J'envoie un message prérédigé tout à l'heure. Je n'ai pas encore pris connaissance de tes deux derniers posts.

Pourquoi il passerait l'agreg ? Ça sert à rien s'il est déjà maître de conf non ?

MCF > prof agrégé on est d'accord ?

A Lurkerfou :

Le cas d'Achille et la Tortue ne me semble pas avoir de pertinence réelle en maths et en logique. On peut axiomatiser finiement les maths, on sait le faire. On sait le faire si bien qu'on sait l'expliquer à un ordi qui n'a qu'à agir mécaniquement. Bref, ta crainte se trouve être infondée

Alors après, faut voir ce qu'on entend par axiomatisation finie. Il y a une nuance entre "axiome" et "schéma d'axiomes". Mais en tout cas, on sait produire un registre de règles du jeu qui tient dans un petit fichier informatique et qui contient absolument tous les principes qu'on s'autorise en maths ainsi que des explications détaillées sur comment les appliquer, et ce avec un degré de précision tel qu'une machine peut mécaniquement les appliquer.

Dans le cas précis d'Achille et la Tortue, j'ai l'impression que la crainte est dans l'incompréhension par le locuteur d'effectuer une substitution, c'est-à-dire d'appliquer un cas général dans un cas particulier. C'est quelque chose d'un peu subtil mais pas trop. Du tout de Lewis Caroll, on n'avait probablement pas fait le tour du sujet. De nos jours, c'est un truc bien balisé, rencontré dans tout cours d'informatique théorique.

Quant à ce qui utilise ou pas l'axiome du choix, la situation est la suivante. Tu as un ensemble de règles basiques (sur ce qu'est un ensemble, sur comment raisonner) qui n'émeuvent personne et reçoivent l'assentiment immédiat d'essentiellement tout le monde. Puis, quand on rajoute l'axiome du choix, ça devient potentiellement houleux.

Quand on dit "pas besoin de l'axiome du choix pour faire ceci ou cela", ce qu'on entend en réalité est "pas besoin d'ajouter l'axiome du choix, mais on utilise les autres règles du cadre mathématique standard".

Autrement dit, le fait qu'on peut faire tel ou tel choix banal (nombre fini de choix par exemple) n'est pas quelque chose qui va de soi et qu'on serait en peine de justifier formellement. C'est quelque chose dont on peut démontrer qu'il est possible en s'appuyant sur le socle de base des maths, sans avoir à inclure dans le socle l'axiome du choix

Il faudrait peut-être un peu plus de vidéos de vulgarisation sur l'approche axiomatico-déductive et un peu moins sur l'axiome du choix. A choisir, le premier est beaucoup plus important à faire passer que le second.

Le 14 avril 2025 à 20:07:36 :
Pourquoi il passerait l'agreg ? Ça sert à rien s'il est déjà maître de conf non ?

MCF > prof agrégé on est d'accord ?

Disons que si je préférais être prof en prépa (ou en lycée), il s'agirait d'avoir l'agrég. Pour ma part, je préfère largement être maître de conf.

Je pense que la question était de savoir si j'avais passé l'agrég lorsque j'étais étudiant. Je me passerai de répondre

J'ai sauté plusieurs pages donc j'ai peut-être raté des trucs mais je me demandais si ça t'amuse pendant ton temps libre de faire de la verif formelle ? Si oui dans quel domaine, et tu travailles avec quel assistant etc ? (cocorico ?)

Je m'y suis mis y'a quelques mois et ça m'amuse beaucoup, je suis pas un énorme matheux (prépa -> ingé info) mais ça me redonne vraiment envie de refaire des maths

Le 14 avril 2025 à 22:27:27 :
J'ai sauté plusieurs pages donc j'ai peut-être raté des trucs mais je me demandais si ça t'amuse pendant ton temps libre de faire de la verif formelle ? Si oui dans quel domaine, et tu travailles avec quel assistant etc ? (cocorico ?)

Je m'y suis mis y'a quelques mois et ça m'amuse beaucoup, je suis pas un énorme matheux (prépa -> ingé info) mais ça me redonne vraiment envie de refaire des maths

Non, même si sur le principe ça m'intéresse. Tu utilises quoi ?

Le 14 avril 2025 à 23:12:33 :

Le 14 avril 2025 à 22:27:27 :
J'ai sauté plusieurs pages donc j'ai peut-être raté des trucs mais je me demandais si ça t'amuse pendant ton temps libre de faire de la verif formelle ? Si oui dans quel domaine, et tu travailles avec quel assistant etc ? (cocorico ?)

Je m'y suis mis y'a quelques mois et ça m'amuse beaucoup, je suis pas un énorme matheux (prépa -> ingé info) mais ça me redonne vraiment envie de refaire des maths

Non, même si sur le principe ça m'intéresse. Tu utilises quoi ?

Je travaille sur Isabelle et ça me convient bien. J'ai l'impression que c'est le plus accessible pour moi, à la fois dans la théorie parce que ça ressemble à mes maths de prépa (contrairement à Coq où j'ai du mal à suivre avec les types dépendants et compagnie) et aussi car les outils d'automatisation sont vraiment bons (apparemment bien meilleurs que ce qui se fait sur Lean, Coq et autre). J'aimerai bien me mettre à Coq (simplement parce que c'est français) nonobstant

Le 14 avril 2025 à 22:17:37 :

Le 14 avril 2025 à 20:07:36 :
Pourquoi il passerait l'agreg ? Ça sert à rien s'il est déjà maître de conf non ?

MCF > prof agrégé on est d'accord ?

Disons que si je préférais être prof en prépa (ou en lycée), il s'agirait d'avoir l'agrég. Pour ma part, je préfère largement être maître de conf.

Je pense que la question était de savoir si j'avais passé l'agrég lorsque j'étais étudiant. Je me passerai de répondre

La serie 1/n²sin(n) converge ou pas? Et c'est quoi la demo

Le 14 avril 2025 à 23:30:58 :

Le 14 avril 2025 à 22:17:37 :

Le 14 avril 2025 à 20:07:36 :
Pourquoi il passerait l'agreg ? Ça sert à rien s'il est déjà maître de conf non ?

MCF > prof agrégé on est d'accord ?

Disons que si je préférais être prof en prépa (ou en lycée), il s'agirait d'avoir l'agrég. Pour ma part, je préfère largement être maître de conf.

Je pense que la question était de savoir si j'avais passé l'agrég lorsque j'étais étudiant. Je me passerai de répondre

La serie 1/n²sin(n) converge ou pas? Et c'est quoi la demo

Le 14 avril 2025 à 23:30:58 :

Le 14 avril 2025 à 22:17:37 :

Le 14 avril 2025 à 20:07:36 :
Pourquoi il passerait l'agreg ? Ça sert à rien s'il est déjà maître de conf non ?

MCF > prof agrégé on est d'accord ?

Disons que si je préférais être prof en prépa (ou en lycée), il s'agirait d'avoir l'agrég. Pour ma part, je préfère largement être maître de conf.

Je pense que la question était de savoir si j'avais passé l'agrég lorsque j'étais étudiant. Je me passerai de répondre

La serie 1/n²sin(n) converge ou pas? Et c'est quoi la demo

0 =< |sin(n)/n² | =< 1/n².
Convergence absolute donc oui ça converge.

Et si t'es pas content de ma réponse t'avais qu'à mieux placer tes parenthèses et écrire 1/(n²sin(n))

Le 14 avril 2025 à 23:38:39 :

Le 14 avril 2025 à 23:30:58 :

Le 14 avril 2025 à 22:17:37 :

Le 14 avril 2025 à 20:07:36 :
Pourquoi il passerait l'agreg ? Ça sert à rien s'il est déjà maître de conf non ?

MCF > prof agrégé on est d'accord ?

Disons que si je préférais être prof en prépa (ou en lycée), il s'agirait d'avoir l'agrég. Pour ma part, je préfère largement être maître de conf.

Je pense que la question était de savoir si j'avais passé l'agrég lorsque j'étais étudiant. Je me passerai de répondre

La serie 1/n²sin(n) converge ou pas? Et c'est quoi la demo

0 =< |sin(n)/n² | =< 1/n².
Convergence absolute donc oui ça converge.

Et si t'es pas content de ma réponse t'avais qu'à mieux placer tes parenthèses et écrire 1/(n²sin(n))

En vrai, c'était marrant

Le 14 avril 2025 à 17:27:57 :

Le 14 avril 2025 à 17:24:09 :
El Bougnador, j'ai commencé il y a plusieurs années à me mettre au niveau TS (ancien programme donc). J'approche péniblement du but (par à coups, avec des pauses assez longues parfois car je travaille et j'ai des enfants). Je commence à découvrir les "vraies" maths avec non pas du calcul mais du raisonnement. Et là je vois que c'est un mur de rester seul, j'ai tenté de rejoindre une asso parisienne qui dispense des cours et c'était raté comme expérience. Penses-tu qu'un prof particulier serait une bonne solution ? Je pense honnêtement qu'énormément de gens aimeraient découvrir sérieusement les maths comme d'autres souhaitent apprendre une langue étrangère, mais échouent car ils ne trouvent pas la structure appropriée.
L'objectif pour moi c'est d'avoir le choix un jour de me dire: "bon bah go année sabatique pour faire une L1".

Je pense en effet que les cours particuliers sont une bonne option, dès lors qu'on peut se le permettre.

Je sais qu'il y a un discord "Questions mathématiques" issu du forum. Je n'ai pas le lien mais en faisant un topax ou en MPant des gens comme Motocultage ou jeancommutatif, tu devrais pouvoir le trouver. Et là dessus, il y a pas mal de passionnés qui pourraient soit t'aider directement, soit t'aider à trouver quelqu'un qui peut t'aider.

Merci de ta réponse ElBougnador !