Je suis MAITRE de CONF en MATHS

Le 13 avril 2025 à 22:59:49 :
Tu as de bons scores sur math exchange/overflow?

Les pros des maths ne sont pas trop durs avec les downvotes dès qu'il ne s'agit pas de très belles et profondes questions ?

Pas dessus + j'en sais rien

Le 13 avril 2025 à 23:01:05 :
Khey je vais reprendre la fac de math après avoir arrêté les études pendant 2 ans, j'ai eu un bac scientifique

Tu me conseille de reprendre depuis le programme de 1ere ou terminale pour me remettre dans le bain ? Ou rien faire et me remettre dedans en septembre ?

Je suis sûr que tu peux répondre toi-même à la question.
Réponds.
Puis confirmation :bah oui, remets-toi dans le bain, évidemment

Enfaite depuis que j'ai arrêté les études j'ai l'impression d'avoir oublié 90% des maths, genre là tu me met devant une intégrale je saurais mê^me pas la résoudre alors que juste avant le bac j'étais chaud

j'ai l'impression d'avoir perdu toute ma logique en math, même des calculs mentaux je galère + qu'avant

pourquoi les maths ça disparait aussi vite

Le 13 avril 2025 à 23:04:45 :

Le 13 avril 2025 à 22:49:04 :

Le 13 avril 2025 à 22:38:38 :

Le 13 avril 2025 à 21:47:15 :
Après, il me semble avoir lu qu'il existe un ensemble d'axiomes qui permet de pouvoir prouver "ma théorie est cohérente", mais on doit se passer de la multiplication dans l'exemple que j'ai vu (même si je ne vois pas en quoi on ne peut pas construire la multiplication à partir de l'addition)
Tu as une idée de pourquoi on est pas parti de ça?

En gros, si tu bosses sur une théorie rikiki qui ne regarde pas des phénomènes très complexes, alors on peut la comprendre. C'est le cas par exemple de la géométrie euclidienne. On peut se restreindre à ça mais on serait plus intéressé de comprendre la théorie globale qui encapsule la totalité des mathématiques. Si on pouvait tout décider dans cette théorie ou démontrer qu'elle est cohérente, ce serait stylé. Plutôt que de dire "je comprends l'addition" ou "je comprends la géométrie euclidienne", ce serait "je comprends les maths"

Eh bien Gödel dit qu'on ne peut pas faire ça, au sens suivant. Si tu prends une théorie suffisamment vaste pour pouvoir fonder les maths en son sein alors, en restant à l'intérieur de cette même théorie, tu n'arriveras pas à établir la cohérence de ta théorie

Historiquement, l'objectif de Hilbert était bien de comprendre les maths, pas l'addition. D'où le fait que l'accent ait été mis sur ce degré de généralité.

Sauf qu'il n'y a peut être pas d'unicité de "les maths", peut être qu'il existe des choses intéressantes que l'on ne peut prouver qu'en utilisant des axiomes incompatibles avec d'autres axiomes nécessaires à d'autres résultats intéressants
Du coup je me contredit un peu, mais ça voudrait dire que "les maths" ne peuvent être saisis par un seul groupe d'axiomes, mais plutôt par l'ensemble des groupes d'axiomes dont la cohérence est non réfutable

Ca y est, je commence la branlette

Tout à fait. Il y a 2-3 siècles, c'est précisément ce qu'on pouvait se dire : il y a l'Analyse et ses propres fondements, la Géométrie avec les siens, l'Arithmétique avec d'autres fondements encore. C'est il y a un peu plus d'un siècle qu'on s'est rendu compte qu'un jeu d'axiomes très simple (la théorie des ensembles) parvenait à fonder toutes les branches des maths qu'on avait rencontrées

En plus, un ensemble, ça a une tronche très basique, genre une patate. Ca fait moins peur que les espaces des géomètres ou les fonctions des analystes.

Donc en gros, t'as un jeu de craft. Tu pars des ensembles. Tu les empiles ingénieusement et au bout d'un certain temps, tu arrives à des empilements complexes, un peu comme si tu avais créé une molécule ou un organisme à partir d'atomes. Et là, tu te rends compte que ce que l'Analyse prenait pour des atomes, des objets basiques, tu peux les simuler dans ton univers en les craftant à partir d'ensembles

Et tu peux créer la géométrie ainsi. Et l'arithmétique. Et les probas.

Donc finalement, s'attend-t-on a priori à une ou des maths, j'en sais rien. Mais a posteriori, il se trouve que la team UNE est actuellement celle qui semble pertinente.

Alors oui, de nos jours, certains logiciens ou catégoriciens peuvent pinailler sur le fait que d'autres cadres sont intéressants aussi. Ils n'ont pas tort. Mais disons que si on s'intéresse aux maths pratiquées en big 2k25 par 99.99% de la commu, on a UN cadre où se déroulent les maths et basta. OK on peut s'intéresser aux 0.01%, OK on peut spéculer sur ce que seront les maths dans deux siècles. Mais si on ne va pas dans ces directions, alors la réponse est qu'il y a unité, unicité.

Hophophop, y'a plus qu'à trouver un système d'axiomes d'une théorie des ensembles où il existe un ensemble entre N et R

Salut khey !

Petite question simple. Est-ce que tu aurais des livres ou de la documentation à conseiller à un novice en mathématique qui veut s'intéresser au domaine non pas pour faire des maths mais pour en saisir le plein potentiel, l'histoire, les applications possibles, etc.

En gros de la bonne vulgarisation pas exagérément simplifiée pour quelqu'un qui n'a que les bases en mathématiques ?

Le 13 avril 2025 à 22:57:22 :

Le 13 avril 2025 à 22:45:31 :
Je suis une immense brêle en mathématiques.
J'aime pourtant beaucoup penser en concepts et en termes abstraits mais toujours dans les limites de la langue "commune".
Dès que je lis des échanges au sujet des mathématiques je ne comprends strictement rien j'ai l'impression qu'un terme sur trois renvoie à des choses qui ne représentent rien pour moi.
J'ai abandonné les mathématiques en seconde.

Qu'est-ce que tu me recommanderais pour développer un savoir mathématique basique et nécessaire à un apprentissage plus profond ? En partant d'aussi loin que moi ?

Je ne sais pas. Probablement commencer par rattraper le programme de lycée par des ouvrages et vidéos appropriées (Yvan Monka ?), puis passer au début du programme du supérieur.

Peut-être du côté des chaînes youtube qui sont plus proches du côté universitaire que du côté vulgarisation divertissante

Désolé de ne pas avoir de réponse plus convaincante que ça. Si un khey a mieux, s'il vous plait prenez le relai !

Surtout que, oui, effectivement, un outillage mathématique aide à penser plus clairement, même tout à fait en dehors des maths. C'est un peu ça la force des maths, d'ailleurs. Des rudiments de logique, de raisonnement. Et quelques notions de maths. Par exemple, la notion de graphe (pas le graphe d'une fonction mais un graphe formé de sommets reliés par des arêtes) est une notion pas très compliquée et pourtant très utile.

Sur un terrain plus conceptuel, une notion du début des maths du supérieur est capturée par les mots clés : relation d'équivalence ; isomorphe (isomorphisme). Derrière ce mot barbare se cache la question "quand et en quel sens (et de quelle façon) peut-on dire que deux objets sont égaux ?"

Potentiellement, si tu tombes soit sur des kheys motivés soit si t'as les moyens de te payer un prof particulier compétent, je pense qu'en un temps raisonnable, on peut te faire acquérir la maîtrise de certaines notions qui aident à penser plus clairement. Je n'aurai hélas pour ma part pas le temps ou l'énergie/motivation de m'engager dans quelque chose de ce genre.

Il y a un discord de Questions Mathématiques qui avait été issu du forum il y a genre 5-6 ans. Des kheys ont le lien, c'est obligé. Probablement que là-bas, tu pourrais trouver des gens pour t'accompagner dans ta quête

Merci pour ta réponse, je vais considérer les solutions que tu m'as proposées.
Cela dit, tu mets en quelque sorte le doigt sur quelque chose que j'ai toujours trouvée étrange : les maths permettraient, dans la vie de tous les jours, à raisonner efficacement.
Alors peut-être bien, je suis trop mauvais en maths pour en tirer quoi que ce soit, mais j'ai pas l'impression que ce soit par les maths qu'on acquiert forcément des rudiments de logique, comme tu dis.

Enfin, personnellement, j'ai toujours fait de mon mieux pour être logique et méticuleux dans mes réflexions et mes développements. Généralement, je m'en tire à bon compte.
Je n'ai pas besoin d'être bon en mathématiques pour savoir que je ne peux pas me servir d'anecdotes personnelles pour en induire une vérité générale sur un sujet donné mais que je peux, par contre, me servir d'anecdotes personnelles pour contredire des affirmations péremptoires et totalisantes sur un sujet donné ("il est impossible de devenir chauffeur de taxi sans expérience", "faux, j'y suis arrivé" ).

Enfin bref, c'est vrai que j'ai du mal à apprécier la portée concrète, au quotidien, des mathématiques étant donné que mon ignorance dans ce domaine ne me fait défaut que lorsque l'on aborde des problèmes mathématiques et scientifiques.
J''aimerais surtout avoir des bases en math pour comprendre et expliquer des phénomènes physiques, par exemple.

Le 13 avril 2025 à 23:01:37 :

Le 13 avril 2025 à 22:46:28 :

Le 13 avril 2025 à 22:33:49 :

Le 13 avril 2025 à 22:08:46 :

Le 13 avril 2025 à 19:44:52 :
Je suis en train de regarder la preuve que tu m'as montré, mais j'ai du mal avec les preuves qui font intervenir des objets infinis depuis que j'ai appris que deux séries pouvaient sommer exactement les mêmes éléments, mais converger vers des valeurs différentes, ça veut dire qu'une propriété de base de l'addition, la commutativité, a été perdue lors de l'opération.

Si on perd la commutativité sur des additions infinies, pourquoi ne pourrait-on pas perdre la capacité à trouver un élément dans un ensemble infini?

Alors déjà, on ne perd la commutativité qu'à cause du problème "infini moins l'infini". Si tu prends des séries à termes positifs, toutes les sommes envisageables sont égales.

Tu dis que le bug vient de l'infini. On pourrait aussi, à la lumière de ce que je viens de dire, arguer qu'il vient de la soustraction. Veux-tu bannir à vie la soustraction dans tous les contextes ? Probablement pas. Pareil pour l'infini.

La situation est que les séries qui donnent n'importe quoi, c'est d'abord arriver dans les maths comme une pratique un peu yolo. On tente des choses et tant que ça marche, ça marche ; quand ça foire, on recule et tente autre chose. Ca ne veut pas dire que les séries sont à proscrire. Ca veut dire que, dans un premier temps, c'était une théorie non rigoureuse, pas fondée de manière nette et précise.

Maintenant, on a une théorie qui permet de parler d'ensembles infinis de manière très nette et précise. Dès lors, pourquoi s'en priver ? Par ailleurs, cette théorie permet de définir la notion de série convergente et de tirer au clair les pratiques yolo d'antan : de justifier la plupart des trucs qui marchent, de démystifier les arnaques dans ce qui ne marchait pas, etc

Bref, vu de loin, ton raisonnement tient la route. Mais vu de près, à part à avoir le mot infini en commun, y a d'un côté une théorie propre et de l'autre la théorie des séries. La théorie des séries qui, jadis, n'était pas propre et qui, aujourd'hui, est propre et où des phénomènes chelous mais valables ont lieu. Donc aucune raison de rejeter les séries, et encore moins la théorie des ensembles infinis

Je sais, il suffit que la série soit absolument convergente pour ne pas avoir de problème.

Il existe une preuve qu'il existe un moyen de choisir n'importe quel élément de n'importe quel ensemble infini? Si elle existe, mon inquiétude est infondée, mais sinon ?

Ca dépend de ce que tu appelles "choisir". Traditionnellement, choisir dans un ensemble non vide n'est pas problématique : tu dis "sois". C'est quand on fait une infinité de choix que ça devient tricky

Il n'y a pas de consensus quasi-universel quant au fait qu'il devrait exister ou non une fonction qui, pour tout ensemble non vide, permet de sélectionner un élément dedans. Ce qui ne contredit pas mon paragraphe précédent.

Mais de toute façon, dans la preuve de Yann Ollivier, on s'en fout, y a pas besoin de faire des choix trop subtils, si ?

Après, c'est le genre de discussions assez délicat à mener. On ne peut pas empêcher quelqu'un d'être sceptique de tout (je ne dis pas que tu tombes dans cette attitude caricaturale). Les mathématiciens font confiance aux théories qui ont la propriété de n'avoir mené à aucun bug même quand des gens ont essayé de faire des folies ; et ils écartent les théories où des bugs ont été repérés. Ce que j'affirme, c'est que les maths dont je parle sont du côté solide de la barrière.

Mais j'aurai du mal à t'en convaincre car l'argument pour ça n'est pas tant un argument en quelques lignes que le constat historique "on taffe dedans et tout s'emboîte bien de façon remarquable". Constat qu'on peut faire à sa propre échelle si on a baigné un certain nombre d'années dans la version actuelle des maths. Mais constat difficilement transmissible.

Je définirai choisir comme suit : avoir une méthode déterministe pour, à partir d'un ensemble, trouver un de ses élément (choix qui peut se faire sans contrainte (aléatoire) ou sous contrainte)

Dans ce que tu m'as montré, le mec raisonne par l'absurde en disant "Il y a une contradiction quand je suppose que le programme a choisi un élément, donc il n'en choisi pas, donc l'élément en question n'existe pas dans cet ensemble"
Sauf que vu que l'ensemble en question est infini, peut être que son programme ne peut pas choisir en raison de la nature infinie de l'ensemble, et pas parce que le résultat existe pas, juste qu'il est "non choisissable"
Ici ce qui me pose problème, c'est "Un élément qui satisfait X condition est impossible à choisir dans cet ensemble donc il n'existe aucun élément qui satisfait X dans cet ensemble", alors que peut être qu'il existe, mais que l'on ne peut pas le choisir, parce qu'est-ce qui nous le permettrai? De prolonger ce qui est trivial quand l'ensemble est de taille finie? Et bien ça c'est pas garanti de marcher vu l'exemple de la commutativité des termes de certaines séries dans mon exemple précédent.

Si je te donne un nombre N, considère l'énoncé E(N) suivant : "il existe un programme de moins de 1Go qui imprime les décimales de N". Dans ce post, "programme" est pris au sens de "programme qui ne reçoit aucune info en entrée". Donc un programme renvoie toujours le même résultat. On peut penser un programme comme un fichier zip "compressant" le nombre N.

Ce que Yann Ollivier dit c'est que pour tout entier N, il est impossible de démontrer que l'énoncé E(N) est faux. Donc, pour chaque valeur de N, soit E(N) est faux, soit E(N) est vrai mais on peut pas le montrer. Si ça t'embête qu'on parle de tous les entiers, ce sera suffisant de se restreindre aux entiers plus petits que 10^10000, donc pas d'infini.

Une fois qu'on a ça, on conclut facilement. Combien existe-t-il de programmes de moins de 1Go ? Un programme est une suite de caractères pris dans l'alphabet des caractères autorisés par le langage de programmation sélectionné. Un petit calcul de type "nombre de lettres" puissance "longueur du programme" indique que c'est strictement plus petit que 10^10000.

Si un entier peut être imprimé par un programme, ce programme imprime cet entier et aucun autre. Donc si tout entier peut être imprimé, il doit y avoir au moins autant de programmes que d'entiers considérés. On vient de voir que ce n'est pas le cas. Il y a donc un entier (plus petit que 10^10000) qui n'est imprimable par aucun programme de moins de 1Go. Pour un tel entier N, l'assertion E(N) est obligée d'être vraie mais pas démontrable.

Il reste à démontrer le passage en gras, ce que fait Yann Ollivier et qui ne fait aucune référence à de l'infini.

Je suis d'accord avec cette approche empirique des mathématiques, du coup, ça veut dire qu'autant que tu le saches, on peut choisir un élément de n'importe quel ensemble infini avec comme "preuve" que ça n'a jamais mené à une contradiction que l'on a imputé à cette "possibilité" en particulier.

Il y a la question du sens des mots aussi. As-tu besoin de choisir de manière constructive ou pas spécialement ? Quel sens donnes-tu à "ensemble non vide" ? Ton "choix" sert-il à démontrer que "pour tout choix, ça se passe bien" ? Ton "choix" sert-il à dire qu'il existe un choix convenable ?

Selon le sens qu'on met derrière "choix" et l'usage qu'on a en tête, ça peut varier. Et pour l'usage qu'avait Yann Ollivier, bah c'est juste qu'il semble demander exactement ce qu'il a le droit de demander quoi.

J'ai du mal à croire que les choses s'emboitent quand il existe plusieurs résultats possible quand on somme les éléments de certains ensembles infinis, juste dans un ordre différent.

Bah faut pas. Les paradoxes ne sont pas du tout un problème. C'est un problème de l'intuition, pas un problème des maths. Le seul problème qui soit sérieux en maths, c'est la contradiction, à savoir démontrer une chose et son contraire.

Là, ton paradoxe de séries, y a zéro contradiction. On arrive à montrer qu'on changeant l'ordre des termes, le résultat change. Mais on n'arrive pas à montrer qu'en changeant l'ordre des termes, le résultat reste le même. Donc y a pas de lézard : l'intuition était trompeuse, basta. C'est limite plutôt une bonne nouvelle ; les maths te permettent de débunker ton intuition, au lieu de sempiternellement confirmer avec des pages et des pages de démo ce que tu devinais d'avance.

Donc vraiment, nan, les séries, c'est juste le triomphe des maths sur notre intuition de retardz, c'est tout

Le 13 avril 2025 à 23:26:02 :

Le 13 avril 2025 à 23:01:37 :

Le 13 avril 2025 à 22:46:28 :

Le 13 avril 2025 à 22:33:49 :

Le 13 avril 2025 à 22:08:46 :

> Le 13 avril 2025 à 19:44:52 :

>Je suis en train de regarder la preuve que tu m'as montré, mais j'ai du mal avec les preuves qui font intervenir des objets infinis depuis que j'ai appris que deux séries pouvaient sommer exactement les mêmes éléments, mais converger vers des valeurs différentes, ça veut dire qu'une propriété de base de l'addition, la commutativité, a été perdue lors de l'opération.

>

> Si on perd la commutativité sur des additions infinies, pourquoi ne pourrait-on pas perdre la capacité à trouver un élément dans un ensemble infini?

Alors déjà, on ne perd la commutativité qu'à cause du problème "infini moins l'infini". Si tu prends des séries à termes positifs, toutes les sommes envisageables sont égales.

Tu dis que le bug vient de l'infini. On pourrait aussi, à la lumière de ce que je viens de dire, arguer qu'il vient de la soustraction. Veux-tu bannir à vie la soustraction dans tous les contextes ? Probablement pas. Pareil pour l'infini.

La situation est que les séries qui donnent n'importe quoi, c'est d'abord arriver dans les maths comme une pratique un peu yolo. On tente des choses et tant que ça marche, ça marche ; quand ça foire, on recule et tente autre chose. Ca ne veut pas dire que les séries sont à proscrire. Ca veut dire que, dans un premier temps, c'était une théorie non rigoureuse, pas fondée de manière nette et précise.

Maintenant, on a une théorie qui permet de parler d'ensembles infinis de manière très nette et précise. Dès lors, pourquoi s'en priver ? Par ailleurs, cette théorie permet de définir la notion de série convergente et de tirer au clair les pratiques yolo d'antan : de justifier la plupart des trucs qui marchent, de démystifier les arnaques dans ce qui ne marchait pas, etc

Bref, vu de loin, ton raisonnement tient la route. Mais vu de près, à part à avoir le mot infini en commun, y a d'un côté une théorie propre et de l'autre la théorie des séries. La théorie des séries qui, jadis, n'était pas propre et qui, aujourd'hui, est propre et où des phénomènes chelous mais valables ont lieu. Donc aucune raison de rejeter les séries, et encore moins la théorie des ensembles infinis

Je sais, il suffit que la série soit absolument convergente pour ne pas avoir de problème.

Il existe une preuve qu'il existe un moyen de choisir n'importe quel élément de n'importe quel ensemble infini? Si elle existe, mon inquiétude est infondée, mais sinon ?

Ca dépend de ce que tu appelles "choisir". Traditionnellement, choisir dans un ensemble non vide n'est pas problématique : tu dis "sois". C'est quand on fait une infinité de choix que ça devient tricky

Il n'y a pas de consensus quasi-universel quant au fait qu'il devrait exister ou non une fonction qui, pour tout ensemble non vide, permet de sélectionner un élément dedans. Ce qui ne contredit pas mon paragraphe précédent.

Mais de toute façon, dans la preuve de Yann Ollivier, on s'en fout, y a pas besoin de faire des choix trop subtils, si ?

Après, c'est le genre de discussions assez délicat à mener. On ne peut pas empêcher quelqu'un d'être sceptique de tout (je ne dis pas que tu tombes dans cette attitude caricaturale). Les mathématiciens font confiance aux théories qui ont la propriété de n'avoir mené à aucun bug même quand des gens ont essayé de faire des folies ; et ils écartent les théories où des bugs ont été repérés. Ce que j'affirme, c'est que les maths dont je parle sont du côté solide de la barrière.

Mais j'aurai du mal à t'en convaincre car l'argument pour ça n'est pas tant un argument en quelques lignes que le constat historique "on taffe dedans et tout s'emboîte bien de façon remarquable". Constat qu'on peut faire à sa propre échelle si on a baigné un certain nombre d'années dans la version actuelle des maths. Mais constat difficilement transmissible.

Je définirai choisir comme suit : avoir une méthode déterministe pour, à partir d'un ensemble, trouver un de ses élément (choix qui peut se faire sans contrainte (aléatoire) ou sous contrainte)

Dans ce que tu m'as montré, le mec raisonne par l'absurde en disant "Il y a une contradiction quand je suppose que le programme a choisi un élément, donc il n'en choisi pas, donc l'élément en question n'existe pas dans cet ensemble"
Sauf que vu que l'ensemble en question est infini, peut être que son programme ne peut pas choisir en raison de la nature infinie de l'ensemble, et pas parce que le résultat existe pas, juste qu'il est "non choisissable"
Ici ce qui me pose problème, c'est "Un élément qui satisfait X condition est impossible à choisir dans cet ensemble donc il n'existe aucun élément qui satisfait X dans cet ensemble", alors que peut être qu'il existe, mais que l'on ne peut pas le choisir, parce qu'est-ce qui nous le permettrai? De prolonger ce qui est trivial quand l'ensemble est de taille finie? Et bien ça c'est pas garanti de marcher vu l'exemple de la commutativité des termes de certaines séries dans mon exemple précédent.

Si je te donne un nombre N, considère l'énoncé E(N) suivant : "il existe un programme de moins de 1Go qui imprime les décimales de N". Dans ce post, "programme" est pris au sens de "programme qui ne reçoit aucune info en entrée". Donc un programme renvoie toujours le même résultat. On peut penser un programme comme un fichier zip "compressant" le nombre N.

Ce que Yann Ollivier dit c'est que pour tout entier N, il est impossible de démontrer que l'énoncé E(N) est faux. Donc, pour chaque valeur de N, soit E(N) est faux, soit E(N) est vrai mais on peut pas le montrer. Si ça t'embête qu'on parle de tous les entiers, ce sera suffisant de se restreindre aux entiers plus petits que 10^10000, donc pas d'infini.

Une fois qu'on a ça, on conclut facilement. Combien existe-t-il de programmes de moins de 1Go ? Un programme est une suite de caractères pris dans l'alphabet des caractères autorisés par le langage de programmation sélectionné. Un petit calcul de type "nombre de lettres" puissance "longueur du programme" indique que c'est strictement plus petit que 10^10000.

Si un entier peut être imprimé par un programme, ce programme imprime cet entier et aucun autre. Donc si tout entier peut être imprimé, il doit y avoir au moins autant de programmes que d'entiers considérés. On vient de voir que ce n'est pas le cas. Il y a donc un entier (plus petit que 10^10000) qui n'est imprimable par aucun programme de moins de 1Go. Pour un tel entier N, l'assertion E(N) est obligée d'être vraie mais pas démontrable.

Il reste à démontrer le passage en gras, ce que fait Yann Ollivier et qui ne fait aucune référence à de l'infini.

Je suis d'accord avec cette approche empirique des mathématiques, du coup, ça veut dire qu'autant que tu le saches, on peut choisir un élément de n'importe quel ensemble infini avec comme "preuve" que ça n'a jamais mené à une contradiction que l'on a imputé à cette "possibilité" en particulier.

Il y a la question du sens des mots aussi. As-tu besoin de choisir de manière constructive ou pas spécialement ? Quel sens donnes-tu à "ensemble non vide" ? Ton "choix" sert-il à démontrer que "pour tout choix, ça se passe bien" ? Ton "choix" sert-il à dire qu'il existe un choix convenable ?

Selon le sens qu'on met derrière "choix" et l'usage qu'on a en tête, ça peut varier. Et pour l'usage qu'avait Yann Ollivier, bah c'est juste qu'il semble demander exactement ce qu'il a le droit de demander quoi.

J'ai du mal à croire que les choses s'emboitent quand il existe plusieurs résultats possible quand on somme les éléments de certains ensembles infinis, juste dans un ordre différent.

Bah faut pas. Les paradoxes ne sont pas du tout un problème. C'est un problème de l'intuition, pas un problème des maths. Le seul problème qui soit sérieux en maths, c'est la contradiction, à savoir démontrer une chose et son contraire.

Là, ton paradoxe de séries, y a zéro contradiction. On arrive à montrer qu'on changeant l'ordre des termes, le résultat change. Mais on n'arrive pas à montrer qu'en changeant l'ordre des termes, le résultat reste le même. Donc y a pas de lézard : l'intuition était trompeuse, basta. C'est limite plutôt une bonne nouvelle ; les maths te permettent de débunker ton intuition, au lieu de sempiternellement confirmer avec des pages et des pages de démo ce que tu devinais d'avance.

Donc vraiment, nan, les séries, c'est juste le triomphe des maths sur notre intuition de retardz, c'est tout

Il parle de l'ensemble des démonstrations correctes un peu avant 1:18:32, je répond à la suite d'ici quelques minutes

Le 13 avril 2025 à 16:40:25 :
Oui, une. Qu'est-ce que ça peut nous foutre ?

ayaaaaaaaaaaaaaao

Le 13 avril 2025 à 23:38:52 :

Le 13 avril 2025 à 23:26:02 :

Le 13 avril 2025 à 23:01:37 :

Le 13 avril 2025 à 22:46:28 :

Le 13 avril 2025 à 22:33:49 :

> Le 13 avril 2025 à 22:08:46 :

>> Le 13 avril 2025 à 19:44:52 :

> >Je suis en train de regarder la preuve que tu m'as montré, mais j'ai du mal avec les preuves qui font intervenir des objets infinis depuis que j'ai appris que deux séries pouvaient sommer exactement les mêmes éléments, mais converger vers des valeurs différentes, ça veut dire qu'une propriété de base de l'addition, la commutativité, a été perdue lors de l'opération.

> >

> > Si on perd la commutativité sur des additions infinies, pourquoi ne pourrait-on pas perdre la capacité à trouver un élément dans un ensemble infini?

>

> Alors déjà, on ne perd la commutativité qu'à cause du problème "infini moins l'infini". Si tu prends des séries à termes positifs, toutes les sommes envisageables sont égales.

>

> Tu dis que le bug vient de l'infini. On pourrait aussi, à la lumière de ce que je viens de dire, arguer qu'il vient de la soustraction. Veux-tu bannir à vie la soustraction dans tous les contextes ? Probablement pas. Pareil pour l'infini.

>

> La situation est que les séries qui donnent n'importe quoi, c'est d'abord arriver dans les maths comme une pratique un peu yolo. On tente des choses et tant que ça marche, ça marche ; quand ça foire, on recule et tente autre chose. Ca ne veut pas dire que les séries sont à proscrire. Ca veut dire que, dans un premier temps, c'était une théorie non rigoureuse, pas fondée de manière nette et précise.

>

> Maintenant, on a une théorie qui permet de parler d'ensembles infinis de manière très nette et précise. Dès lors, pourquoi s'en priver ? Par ailleurs, cette théorie permet de définir la notion de série convergente et de tirer au clair les pratiques yolo d'antan : de justifier la plupart des trucs qui marchent, de démystifier les arnaques dans ce qui ne marchait pas, etc

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> Bref, vu de loin, ton raisonnement tient la route. Mais vu de près, à part à avoir le mot infini en commun, y a d'un côté une théorie propre et de l'autre la théorie des séries. La théorie des séries qui, jadis, n'était pas propre et qui, aujourd'hui, est propre et où des phénomènes chelous mais valables ont lieu. Donc aucune raison de rejeter les séries, et encore moins la théorie des ensembles infinis

Je sais, il suffit que la série soit absolument convergente pour ne pas avoir de problème.

Il existe une preuve qu'il existe un moyen de choisir n'importe quel élément de n'importe quel ensemble infini? Si elle existe, mon inquiétude est infondée, mais sinon ?

Ca dépend de ce que tu appelles "choisir". Traditionnellement, choisir dans un ensemble non vide n'est pas problématique : tu dis "sois". C'est quand on fait une infinité de choix que ça devient tricky

Il n'y a pas de consensus quasi-universel quant au fait qu'il devrait exister ou non une fonction qui, pour tout ensemble non vide, permet de sélectionner un élément dedans. Ce qui ne contredit pas mon paragraphe précédent.

Mais de toute façon, dans la preuve de Yann Ollivier, on s'en fout, y a pas besoin de faire des choix trop subtils, si ?

Après, c'est le genre de discussions assez délicat à mener. On ne peut pas empêcher quelqu'un d'être sceptique de tout (je ne dis pas que tu tombes dans cette attitude caricaturale). Les mathématiciens font confiance aux théories qui ont la propriété de n'avoir mené à aucun bug même quand des gens ont essayé de faire des folies ; et ils écartent les théories où des bugs ont été repérés. Ce que j'affirme, c'est que les maths dont je parle sont du côté solide de la barrière.

Mais j'aurai du mal à t'en convaincre car l'argument pour ça n'est pas tant un argument en quelques lignes que le constat historique "on taffe dedans et tout s'emboîte bien de façon remarquable". Constat qu'on peut faire à sa propre échelle si on a baigné un certain nombre d'années dans la version actuelle des maths. Mais constat difficilement transmissible.

Je définirai choisir comme suit : avoir une méthode déterministe pour, à partir d'un ensemble, trouver un de ses élément (choix qui peut se faire sans contrainte (aléatoire) ou sous contrainte)

Dans ce que tu m'as montré, le mec raisonne par l'absurde en disant "Il y a une contradiction quand je suppose que le programme a choisi un élément, donc il n'en choisi pas, donc l'élément en question n'existe pas dans cet ensemble"
Sauf que vu que l'ensemble en question est infini, peut être que son programme ne peut pas choisir en raison de la nature infinie de l'ensemble, et pas parce que le résultat existe pas, juste qu'il est "non choisissable"
Ici ce qui me pose problème, c'est "Un élément qui satisfait X condition est impossible à choisir dans cet ensemble donc il n'existe aucun élément qui satisfait X dans cet ensemble", alors que peut être qu'il existe, mais que l'on ne peut pas le choisir, parce qu'est-ce qui nous le permettrai? De prolonger ce qui est trivial quand l'ensemble est de taille finie? Et bien ça c'est pas garanti de marcher vu l'exemple de la commutativité des termes de certaines séries dans mon exemple précédent.

Si je te donne un nombre N, considère l'énoncé E(N) suivant : "il existe un programme de moins de 1Go qui imprime les décimales de N". Dans ce post, "programme" est pris au sens de "programme qui ne reçoit aucune info en entrée". Donc un programme renvoie toujours le même résultat. On peut penser un programme comme un fichier zip "compressant" le nombre N.

Ce que Yann Ollivier dit c'est que pour tout entier N, il est impossible de démontrer que l'énoncé E(N) est faux. Donc, pour chaque valeur de N, soit E(N) est faux, soit E(N) est vrai mais on peut pas le montrer. Si ça t'embête qu'on parle de tous les entiers, ce sera suffisant de se restreindre aux entiers plus petits que 10^10000, donc pas d'infini.

Une fois qu'on a ça, on conclut facilement. Combien existe-t-il de programmes de moins de 1Go ? Un programme est une suite de caractères pris dans l'alphabet des caractères autorisés par le langage de programmation sélectionné. Un petit calcul de type "nombre de lettres" puissance "longueur du programme" indique que c'est strictement plus petit que 10^10000.

Si un entier peut être imprimé par un programme, ce programme imprime cet entier et aucun autre. Donc si tout entier peut être imprimé, il doit y avoir au moins autant de programmes que d'entiers considérés. On vient de voir que ce n'est pas le cas. Il y a donc un entier (plus petit que 10^10000) qui n'est imprimable par aucun programme de moins de 1Go. Pour un tel entier N, l'assertion E(N) est obligée d'être vraie mais pas démontrable.

Il reste à démontrer le passage en gras, ce que fait Yann Ollivier et qui ne fait aucune référence à de l'infini.

Je suis d'accord avec cette approche empirique des mathématiques, du coup, ça veut dire qu'autant que tu le saches, on peut choisir un élément de n'importe quel ensemble infini avec comme "preuve" que ça n'a jamais mené à une contradiction que l'on a imputé à cette "possibilité" en particulier.

Il y a la question du sens des mots aussi. As-tu besoin de choisir de manière constructive ou pas spécialement ? Quel sens donnes-tu à "ensemble non vide" ? Ton "choix" sert-il à démontrer que "pour tout choix, ça se passe bien" ? Ton "choix" sert-il à dire qu'il existe un choix convenable ?

Selon le sens qu'on met derrière "choix" et l'usage qu'on a en tête, ça peut varier. Et pour l'usage qu'avait Yann Ollivier, bah c'est juste qu'il semble demander exactement ce qu'il a le droit de demander quoi.

J'ai du mal à croire que les choses s'emboitent quand il existe plusieurs résultats possible quand on somme les éléments de certains ensembles infinis, juste dans un ordre différent.

Bah faut pas. Les paradoxes ne sont pas du tout un problème. C'est un problème de l'intuition, pas un problème des maths. Le seul problème qui soit sérieux en maths, c'est la contradiction, à savoir démontrer une chose et son contraire.

Là, ton paradoxe de séries, y a zéro contradiction. On arrive à montrer qu'on changeant l'ordre des termes, le résultat change. Mais on n'arrive pas à montrer qu'en changeant l'ordre des termes, le résultat reste le même. Donc y a pas de lézard : l'intuition était trompeuse, basta. C'est limite plutôt une bonne nouvelle ; les maths te permettent de débunker ton intuition, au lieu de sempiternellement confirmer avec des pages et des pages de démo ce que tu devinais d'avance.

Donc vraiment, nan, les séries, c'est juste le triomphe des maths sur notre intuition de retardz, c'est tout

Il parle de l'ensemble des démonstrations correctes un peu avant 1:18:32, je répond à la suite d'ici quelques minutes

Ah oui, alors le principe est différent !

C'est juste qu'il est possible de lister toutes les phrases possibles : celle qui font un caractère de long, puis celle de longueur 2, puis longueur 3, etc, par ordre alphabétique. Et parmi ces phrases, tu ne retiens que celles qui se trouvent vérifier les règles grammaticales mécaniques de ce qu'est une preuve mathématique. Bref, ce qui permet à Yann Ollivier d'explorer les démonstrations, c'est l'existence de cet algorithme. Il ne pourrait pas explorer de la sorte un ensemble infini quelconque. Mais il le peut quand il sait que cet ensemble infini n'est pas n'importe quoi mais l'ensemble des démos.

Sur ce, je pense disparaitre du topic. J'y reviendrai la prochaine fois que j'aurai du temps à y consacrer, ce qui surviendra quand ça surviendra. Je répondrai alors aux points laissés en suspens.

Le 13 avril 2025 à 23:44:11 :

Le 13 avril 2025 à 23:38:52 :

Le 13 avril 2025 à 23:26:02 :

Le 13 avril 2025 à 23:01:37 :

Le 13 avril 2025 à 22:46:28 :

> Le 13 avril 2025 à 22:33:49 :

>> Le 13 avril 2025 à 22:08:46 :

> >> Le 13 avril 2025 à 19:44:52 :

> > >Je suis en train de regarder la preuve que tu m'as montré, mais j'ai du mal avec les preuves qui font intervenir des objets infinis depuis que j'ai appris que deux séries pouvaient sommer exactement les mêmes éléments, mais converger vers des valeurs différentes, ça veut dire qu'une propriété de base de l'addition, la commutativité, a été perdue lors de l'opération.

> > >

> > > Si on perd la commutativité sur des additions infinies, pourquoi ne pourrait-on pas perdre la capacité à trouver un élément dans un ensemble infini?

> >

> > Alors déjà, on ne perd la commutativité qu'à cause du problème "infini moins l'infini". Si tu prends des séries à termes positifs, toutes les sommes envisageables sont égales.

> >

> > Tu dis que le bug vient de l'infini. On pourrait aussi, à la lumière de ce que je viens de dire, arguer qu'il vient de la soustraction. Veux-tu bannir à vie la soustraction dans tous les contextes ? Probablement pas. Pareil pour l'infini.

> >

> > La situation est que les séries qui donnent n'importe quoi, c'est d'abord arriver dans les maths comme une pratique un peu yolo. On tente des choses et tant que ça marche, ça marche ; quand ça foire, on recule et tente autre chose. Ca ne veut pas dire que les séries sont à proscrire. Ca veut dire que, dans un premier temps, c'était une théorie non rigoureuse, pas fondée de manière nette et précise.

> >

> > Maintenant, on a une théorie qui permet de parler d'ensembles infinis de manière très nette et précise. Dès lors, pourquoi s'en priver ? Par ailleurs, cette théorie permet de définir la notion de série convergente et de tirer au clair les pratiques yolo d'antan : de justifier la plupart des trucs qui marchent, de démystifier les arnaques dans ce qui ne marchait pas, etc

> >

> > Bref, vu de loin, ton raisonnement tient la route. Mais vu de près, à part à avoir le mot infini en commun, y a d'un côté une théorie propre et de l'autre la théorie des séries. La théorie des séries qui, jadis, n'était pas propre et qui, aujourd'hui, est propre et où des phénomènes chelous mais valables ont lieu. Donc aucune raison de rejeter les séries, et encore moins la théorie des ensembles infinis

>

> Je sais, il suffit que la série soit absolument convergente pour ne pas avoir de problème.

>

> Il existe une preuve qu'il existe un moyen de choisir n'importe quel élément de n'importe quel ensemble infini? Si elle existe, mon inquiétude est infondée, mais sinon ?

Ca dépend de ce que tu appelles "choisir". Traditionnellement, choisir dans un ensemble non vide n'est pas problématique : tu dis "sois". C'est quand on fait une infinité de choix que ça devient tricky

Il n'y a pas de consensus quasi-universel quant au fait qu'il devrait exister ou non une fonction qui, pour tout ensemble non vide, permet de sélectionner un élément dedans. Ce qui ne contredit pas mon paragraphe précédent.

Mais de toute façon, dans la preuve de Yann Ollivier, on s'en fout, y a pas besoin de faire des choix trop subtils, si ?

Après, c'est le genre de discussions assez délicat à mener. On ne peut pas empêcher quelqu'un d'être sceptique de tout (je ne dis pas que tu tombes dans cette attitude caricaturale). Les mathématiciens font confiance aux théories qui ont la propriété de n'avoir mené à aucun bug même quand des gens ont essayé de faire des folies ; et ils écartent les théories où des bugs ont été repérés. Ce que j'affirme, c'est que les maths dont je parle sont du côté solide de la barrière.

Mais j'aurai du mal à t'en convaincre car l'argument pour ça n'est pas tant un argument en quelques lignes que le constat historique "on taffe dedans et tout s'emboîte bien de façon remarquable". Constat qu'on peut faire à sa propre échelle si on a baigné un certain nombre d'années dans la version actuelle des maths. Mais constat difficilement transmissible.

Je définirai choisir comme suit : avoir une méthode déterministe pour, à partir d'un ensemble, trouver un de ses élément (choix qui peut se faire sans contrainte (aléatoire) ou sous contrainte)

Dans ce que tu m'as montré, le mec raisonne par l'absurde en disant "Il y a une contradiction quand je suppose que le programme a choisi un élément, donc il n'en choisi pas, donc l'élément en question n'existe pas dans cet ensemble"
Sauf que vu que l'ensemble en question est infini, peut être que son programme ne peut pas choisir en raison de la nature infinie de l'ensemble, et pas parce que le résultat existe pas, juste qu'il est "non choisissable"
Ici ce qui me pose problème, c'est "Un élément qui satisfait X condition est impossible à choisir dans cet ensemble donc il n'existe aucun élément qui satisfait X dans cet ensemble", alors que peut être qu'il existe, mais que l'on ne peut pas le choisir, parce qu'est-ce qui nous le permettrai? De prolonger ce qui est trivial quand l'ensemble est de taille finie? Et bien ça c'est pas garanti de marcher vu l'exemple de la commutativité des termes de certaines séries dans mon exemple précédent.

Si je te donne un nombre N, considère l'énoncé E(N) suivant : "il existe un programme de moins de 1Go qui imprime les décimales de N". Dans ce post, "programme" est pris au sens de "programme qui ne reçoit aucune info en entrée". Donc un programme renvoie toujours le même résultat. On peut penser un programme comme un fichier zip "compressant" le nombre N.

Ce que Yann Ollivier dit c'est que pour tout entier N, il est impossible de démontrer que l'énoncé E(N) est faux. Donc, pour chaque valeur de N, soit E(N) est faux, soit E(N) est vrai mais on peut pas le montrer. Si ça t'embête qu'on parle de tous les entiers, ce sera suffisant de se restreindre aux entiers plus petits que 10^10000, donc pas d'infini.

Une fois qu'on a ça, on conclut facilement. Combien existe-t-il de programmes de moins de 1Go ? Un programme est une suite de caractères pris dans l'alphabet des caractères autorisés par le langage de programmation sélectionné. Un petit calcul de type "nombre de lettres" puissance "longueur du programme" indique que c'est strictement plus petit que 10^10000.

Si un entier peut être imprimé par un programme, ce programme imprime cet entier et aucun autre. Donc si tout entier peut être imprimé, il doit y avoir au moins autant de programmes que d'entiers considérés. On vient de voir que ce n'est pas le cas. Il y a donc un entier (plus petit que 10^10000) qui n'est imprimable par aucun programme de moins de 1Go. Pour un tel entier N, l'assertion E(N) est obligée d'être vraie mais pas démontrable.

Il reste à démontrer le passage en gras, ce que fait Yann Ollivier et qui ne fait aucune référence à de l'infini.

Je suis d'accord avec cette approche empirique des mathématiques, du coup, ça veut dire qu'autant que tu le saches, on peut choisir un élément de n'importe quel ensemble infini avec comme "preuve" que ça n'a jamais mené à une contradiction que l'on a imputé à cette "possibilité" en particulier.

Il y a la question du sens des mots aussi. As-tu besoin de choisir de manière constructive ou pas spécialement ? Quel sens donnes-tu à "ensemble non vide" ? Ton "choix" sert-il à démontrer que "pour tout choix, ça se passe bien" ? Ton "choix" sert-il à dire qu'il existe un choix convenable ?

Selon le sens qu'on met derrière "choix" et l'usage qu'on a en tête, ça peut varier. Et pour l'usage qu'avait Yann Ollivier, bah c'est juste qu'il semble demander exactement ce qu'il a le droit de demander quoi.

J'ai du mal à croire que les choses s'emboitent quand il existe plusieurs résultats possible quand on somme les éléments de certains ensembles infinis, juste dans un ordre différent.

Bah faut pas. Les paradoxes ne sont pas du tout un problème. C'est un problème de l'intuition, pas un problème des maths. Le seul problème qui soit sérieux en maths, c'est la contradiction, à savoir démontrer une chose et son contraire.

Là, ton paradoxe de séries, y a zéro contradiction. On arrive à montrer qu'on changeant l'ordre des termes, le résultat change. Mais on n'arrive pas à montrer qu'en changeant l'ordre des termes, le résultat reste le même. Donc y a pas de lézard : l'intuition était trompeuse, basta. C'est limite plutôt une bonne nouvelle ; les maths te permettent de débunker ton intuition, au lieu de sempiternellement confirmer avec des pages et des pages de démo ce que tu devinais d'avance.

Donc vraiment, nan, les séries, c'est juste le triomphe des maths sur notre intuition de retardz, c'est tout

Il parle de l'ensemble des démonstrations correctes un peu avant 1:18:32, je répond à la suite d'ici quelques minutes

Ah oui, alors le principe est différent !

C'est juste qu'il est possible de lister toutes les phrases possibles : celle qui font un caractère de long, puis celle de longueur 2, puis longueur 3, etc, par ordre alphabétique. Et parmi ces phrases, tu ne retiens que celles qui se trouvent vérifier les règles grammaticales mécaniques de ce qu'est une preuve mathématique. Bref, ce qui permet à Yann Ollivier d'explorer les démonstrations, c'est l'existence de cet algorithme. Il ne pourrait pas explorer de la sorte un ensemble infini quelconque. Mais il le peut quand il sait que cet ensemble infini n'est pas n'importe quoi mais l'ensemble des démos.

Sur ce, je pense disparaitre du topic. J'y reviendrai la prochaine fois que j'aurai du temps à y consacrer, ce qui surviendra quand ça surviendra. Je répondrai alors aux points laissés en suspens.

Tu peux les lister, jusqu'à l'infini, mais qui sait, si tu les listais dans un ordre différent, tout en listant les mêmes, tu pourrais bien arriver à un ensemble final tout à fait différent

Je vais pas me donner la peine de répondre d'avantage alors, ce n'est pas un reproche ^^
Bonne continuation et merci pour les réponses.

Tu peux les lister, jusqu'à l'infini, mais qui sait, si tu les listais dans un ordre différent, tout en listant les mêmes, tu pourrais bien arriver à un ensemble final tout à fait différent

Et alors ? Tu te fais des noeuds au cerveau pour rien, un peu là, nan ? On te donne une procédure parfaitement explicite, on te démontre que ça fonctionne et tu te dis "oui mais si je prenais une procédure différente, ça ne marcherait peut-être pas". Bah oui, quand on modifie une démonstration correcte, ça peut donner des démonstrations fausses mais ça ne change rien au fait que la bonne démonstration est bonne.

En l'occurrence, dans ce cas précis, il se trouve que tout listing exhaustif encodable algorithmiquement fera le taf : ce qui importe est que si une démo fonctionne, on en trouve une, peu importe laquelle

Réalité :

t'es prof de TD d'algebre à des L1

Le 13 avril 2025 à 23:07:52 :
Enfaite depuis que j'ai arrêté les études j'ai l'impression d'avoir oublié 90% des maths, genre là tu me met devant une intégrale je saurais mê^me pas la résoudre alors que juste avant le bac j'étais chaud

j'ai l'impression d'avoir perdu toute ma logique en math, même des calculs mentaux je galère + qu'avant

pourquoi les maths ça disparait aussi vite

C'est souvent comme ça que ça passe : ça s'évapore quand on ne pratique pas et ça revient quand on pratique, comme les langues

Hophophop, y'a plus qu'à trouver un système d'axiomes d'une théorie des ensembles où il existe un ensemble entre N et R

Si je prends ton troll à la lettre, il suffit de prendre la théorie des ensembles usuelles et d'ajouter pour axiome l'hypothèse du continu ou l'hypothèse du continu généralisée

Plus intéressant est de basculer de la théorie vers les modèles. C'est-à-dire de ne pas s'intéresser aux façons axiomaticodéductives d'encoder les maths mais aux mondes mathématiques eux-mêmes, de ne pas tant étudier comment on parle des choses mais les choses elles mêmes. Et là, l'univers constructible de Gödel est un modèle naturel où l'hypothèse du continu est valable

Le 14 avril 2025 à 07:27:15 :
Réalité :

t'es prof de TD d'algebre à des L1

OK zoomer

Le 13 avril 2025 à 23:14:50 :

Le 13 avril 2025 à 22:57:22 :

Le 13 avril 2025 à 22:45:31 :
Je suis une immense brêle en mathématiques.
J'aime pourtant beaucoup penser en concepts et en termes abstraits mais toujours dans les limites de la langue "commune".
Dès que je lis des échanges au sujet des mathématiques je ne comprends strictement rien j'ai l'impression qu'un terme sur trois renvoie à des choses qui ne représentent rien pour moi.
J'ai abandonné les mathématiques en seconde.

Qu'est-ce que tu me recommanderais pour développer un savoir mathématique basique et nécessaire à un apprentissage plus profond ? En partant d'aussi loin que moi ?

Je ne sais pas. Probablement commencer par rattraper le programme de lycée par des ouvrages et vidéos appropriées (Yvan Monka ?), puis passer au début du programme du supérieur.

Peut-être du côté des chaînes youtube qui sont plus proches du côté universitaire que du côté vulgarisation divertissante

Désolé de ne pas avoir de réponse plus convaincante que ça. Si un khey a mieux, s'il vous plait prenez le relai !

Surtout que, oui, effectivement, un outillage mathématique aide à penser plus clairement, même tout à fait en dehors des maths. C'est un peu ça la force des maths, d'ailleurs. Des rudiments de logique, de raisonnement. Et quelques notions de maths. Par exemple, la notion de graphe (pas le graphe d'une fonction mais un graphe formé de sommets reliés par des arêtes) est une notion pas très compliquée et pourtant très utile.

Sur un terrain plus conceptuel, une notion du début des maths du supérieur est capturée par les mots clés : relation d'équivalence ; isomorphe (isomorphisme). Derrière ce mot barbare se cache la question "quand et en quel sens (et de quelle façon) peut-on dire que deux objets sont égaux ?"

Potentiellement, si tu tombes soit sur des kheys motivés soit si t'as les moyens de te payer un prof particulier compétent, je pense qu'en un temps raisonnable, on peut te faire acquérir la maîtrise de certaines notions qui aident à penser plus clairement. Je n'aurai hélas pour ma part pas le temps ou l'énergie/motivation de m'engager dans quelque chose de ce genre.

Il y a un discord de Questions Mathématiques qui avait été issu du forum il y a genre 5-6 ans. Des kheys ont le lien, c'est obligé. Probablement que là-bas, tu pourrais trouver des gens pour t'accompagner dans ta quête

Merci pour ta réponse, je vais considérer les solutions que tu m'as proposées.
Cela dit, tu mets en quelque sorte le doigt sur quelque chose que j'ai toujours trouvée étrange : les maths permettraient, dans la vie de tous les jours, à raisonner efficacement.
Alors peut-être bien, je suis trop mauvais en maths pour en tirer quoi que ce soit, mais j'ai pas l'impression que ce soit par les maths qu'on acquiert forcément des rudiments de logique, comme tu dis.

Enfin, personnellement, j'ai toujours fait de mon mieux pour être logique et méticuleux dans mes réflexions et mes développements. Généralement, je m'en tire à bon compte.
Je n'ai pas besoin d'être bon en mathématiques pour savoir que je ne peux pas me servir d'anecdotes personnelles pour en induire une vérité générale sur un sujet donné mais que je peux, par contre, me servir d'anecdotes personnelles pour contredire des affirmations péremptoires et totalisantes sur un sujet donné ("il est impossible de devenir chauffeur de taxi sans expérience", "faux, j'y suis arrivé" ).

Enfin bref, c'est vrai que j'ai du mal à apprécier la portée concrète, au quotidien, des mathématiques étant donné que mon ignorance dans ce domaine ne me fait défaut que lorsque l'on aborde des problèmes mathématiques et scientifiques.
J''aimerais surtout avoir des bases en math pour comprendre et expliquer des phénomènes physiques, par exemple.

Je comprends. Et en effet, on peut avoir de la logique sans passer par un cours de maths. Toutefois, si on ne l'a pas, on peut l'acquérir dans un cours de maths.

Voici par exemple certaines choses bonnes à savoir. J'entends "A => B" (qui se lit "A implique B") au sens mathématique du terme. Ca ne parle pas de causalité mais signifie seulement que si jamais A a lieu alors B aussi.

• A =>B peut se définir comme "B ou non(A)".
• A=>B revient au même que non(B) => non(A).
• non(il existe x tel que x bougnade) revient à : pour tout x, x ne bougnade pas.
• non( pour tout x, x chancle) revient à : il existe x tel que x chancle.
• non(A et B) revient à : non(A) ou non(B).
• non(A ou B) revient à : non(A) et non(B).
• non(A=>B) revient à : A et non(B).

Avec ces règles, on peut nier par application mécanique, en quelques secondes avec de l'entraînement, des assertions longues et complexes. Genre si j'écris au pif : "pour tout khey, il existe une kheyette tel que pour tout gorille et toute forêt, il existe une cité telle que si la forêt borde la cité, alors le gorille et la kheyette ensemble sont plus fort que le khey", c'est quoi sa négation ?

Pour en revenir à l'utilité des maths hors de leur champ d'application le plus évident, disons que ça permet de mettre à jour des structures qui au départ pouvaient être cachées ou peu claires. Par exemple, disons que tu m'informes que vous êtes 6 dans ta famille. Alors je peux dire que y a forcément un groupe de trois personnes qui s'entendent bien entre elles ou un groupe de trois qui s'entendent mal entre elles. Ca n'a rien d'évident : si on prenait 20 à la place de 6, on ne trouverait pas un groupe de 10 full cool ou un groupe de 10 full animosité.

Précisons que quand je dis "un groupe de personnes qui s'entendent bien", ce que j'ai en tête est "dès que je prends deux personnes dans le groupe, elles s'entendent bien". Et pour "groupe de personnes qui s'entendent mal", j'entends "dès que je prends deux personnes dans le groupe, elles s'entendent mal". Ce que je veux dire, c'est que je définis les termes en ce sens. Donc, pris en le sens que je lui donne, ma phrase est valide en toute circonstance. Si on l'interprète différemment, je m'en fiche et ce n'est pas mon propos.

Et l'essence de ce phénomène est mathématique. Ca ne dit rien sur les gens ou les relations d'amitiés. C'est juste un théorème de théorie des graphes (en l'occurence le début de la théorie de Ramsey). Dessine six points sur une feuille. Tu relies certains points entre eux et d'autres non. On peut démontrer que soit il y a un triangle quelque part (trois sommets tels que chacun soit relié aux deux autres) soit on peut trouver un antitriangle (trois sommets tels que chacun ne soit relié à aucun des deux autres). Appliqué au graphe de "bien s'entendre", ça explique le phénomène de tout à l'heure. Mais appliqué à d'autres graphes, ça peut expliquer des phénomènes de nature tout autre.

Une équation mathématique peut intervenir à des échelles très différentes. Conceptuellement, cela permet d'unifier des choses que l'intuition voit comme très différentes. Après, le truc, c'est que si je te fournis des exemples incompréhensibles sans bagage mathématique, tu ne comprendras rien, et que si je te donne des exemples compréhensibles sans bagage mathématique, tu auras l'impression qu'on s'en fiche du bagage mathématique. Je vais tout de même tomber dans l'écueil de la seconde voie : un gaz c'est plein d'atomes très éloignés les uns des autres ; eh bien à une échelle bien plus vaste, on peut fructueusement étudier les galaxies comme des gaz où ce n'est pas des atomes mais des étoiles qui sont (relativement à leur taille) très éloignées les unes des autres.

De façon générale et en n'abusant qu'un peu, on pourrait dire que démêler de façon infiniment soignée la structure d'un phénomène, c'est le mathématiser. Faut juste avoir en tête que les maths, ce n'est pas que les calculs, c'est toutes sortes de structures. Si tu fais de la philo en enlevant absolument tout souffle littéraire à ta pensée et en partant dans le monde des idées strictes, pour moi et je ne suis pas le seul à penser ainsi, tu fais des maths.

Les maths sont très utiles pour comprendre les phénomènes statistiques, économique, physiques, informatiques, biochimiques, voire politiques. Parmi les questions fréquentes sur jvc que les maths trivialisent, il y a les trucs du genre "ouin quoi avant le big bang", "si l'univers est courbé, il est courbé dans quoi ?" et divers paradoxes probabilistes.

Quelques notions assez élémentaires donc pas trop dures à apprendre et qui étoffent ton arsenal : relation d'ordre, relation d'équivalence, graphe (sommets/arêtes, pas le graphe d'une fonction)

Les relations d'ordre permettent de se poser des questions du type "truc est plus fort que bidule" même dans le cas où certains duos sont incomparables

Le 13 avril 2025 à 23:16:24 :
As tu passer l'agreg ?

Je skip volontairement ta question pour éviter de laisser fuiter des infos sur moi

Le 13 avril 2025 à 23:19:58 :
Tu as des résultats de théorie des graphes dans lesquels tu as trouvé un écho inattendu en logique?

Il y a le "Random Graph". Si tu prends un graphe avec un sommet par entier naturel et que pour chaque couple d'entiers, tu tires à pile ou face pour décider de si tu mets une arête ou non, alors, à isomorphisme près, le graphe que tu obtiens est déterministe. Et il admet des caractérisations d'un point de vue logique, il est en un sens "universel".

Le fait que tout graphe connexe (possiblement infini) admette une arbre couvrant est équivalent à l'axiome du choix.