[MATHS] Venez M'AIDER sur une QUESTION MATHEMATIQUE !

Soit 3/4<=c<=1
Montrer à l'aide du théorème d'approximation de Weierstrass qu'il existe un poolynôme P tel que :
3/4<=P(x^2)<=1 si 0<=x<=c
|P(x^2)|<=1 si c<=x<=1
P(1)=0

Je vois mal comment fixer la valeur en 1. J'ai pensé à approximer la fonction suivante :
f(x) = 7/8 sur [0,c]
pente de (t,7/8) à (1,0) sinon

Mais ça à pas l'air de marcher.
Des idées les Jean-Ulms ?

Le 15 juillet 2023 à 23:21:21 soren50 a écrit :
C'est 8

Pas loin, mais j'attendais un autre résultat

Le 15 juillet 2023 à 23:22:46 Touraco a écrit :
Au hasard, utilise le théorème d'approximation de Weierstrass

Oui je m'en doute, mais sur quelle fonction ? Et puis je vois pas comment assurer P(1)=0.

Le 15 juillet 2023 à 23:30:02 Suxene a écrit :
P(1) = 0 revient à dire que X-1 | P. On peut donc trouver un polynôme P qui remplit toutes les conditions sauf la dernière puis multiplier par (X-1)^k avec k un entier non nul. Je sais que c'est pas grand chose mais je n'ai pas d'autres idées.

Mais ça va casser les autres contraintes non ?

Le 15 juillet 2023 à 23:31:08 :

Le 15 juillet 2023 à 23:30:02 Suxene a écrit :
P(1) = 0 revient à dire que X-1 | P. On peut donc trouver un polynôme P qui remplit toutes les conditions sauf la dernière puis multiplier par (X-1)^k avec k un entier non nul. Je sais que c'est pas grand chose mais je n'ai pas d'autres idées.

Mais ça va casser les autres contraintes non ?

C'est possible donc avoir simplement un polynôme quelconque vérifiant les autres conditions ne suffira pas.

Le 15 juillet 2023 à 23:33:28 Suxene a écrit :

Le 15 juillet 2023 à 23:31:08 :

Le 15 juillet 2023 à 23:30:02 Suxene a écrit :
P(1) = 0 revient à dire que X-1 | P. On peut donc trouver un polynôme P qui remplit toutes les conditions sauf la dernière puis multiplier par (X-1)^k avec k un entier non nul. Je sais que c'est pas grand chose mais je n'ai pas d'autres idées.

Mais ça va casser les autres contraintes non ?

C'est possible donc avoir simplement un polynôme quelconque vérifiant les autres conditions ne suffira pas.

Pas une mauvaise idée pour autant

Le 15 juillet 2023 à 23:35:34 anonymousse123 a écrit :
Ça doit marcher avec ta fonction f. Tu as pour tout Epsilon un polynôme P tel que |P - f| < Epsilon. Donc si tu prends Epsilon suffisamment petit, P2 = P - P(1) doit tout vérifier.

Mais bordel, j'y avais pensé et je m'étais fait un noeud au cerveau pour me convaincre que c'était faux.
Finalement ça doit marcher

Merci d'y avoir pensé, je vais quand même revérifier. Mais demain, je suis trop éclatax pour réfléchir ce soir

Le 15 juillet 2023 à 23:39:45 Howitzer125 a écrit :
une seconde je résout ca

Je patiente, j'ai tout mon temps

Le 15 juillet 2023 à 23:14:22 :
Soit 3/4<=c<=1
Montrer à l'aide du théorème d'approximation de Weierstrass qu'il existe un poolynôme P tel que :
3/4<=P(x^2)<=1 si 0<=x<=c
|P(x^2)|<=1 si c<=x<=1
P(1)=0

Je vois mal comment fixer la valeur en 1. J'ai pensé à approximer la fonction suivante :
f(x) = 7/8 sur [0,c]
pente de (t,7/8) à (1,0) sinon

Mais ça à pas l'air de marcher.
Des idées les Jean-Ulms ?

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