Dans un triangle rectangle, on sait que AB+BC>AC

Le 12 décembre 2025 à 21:42:28 :

Le 12 décembre 2025 à 21:38:19 :

Le 12 décembre 2025 à 21:27:06 :

Le 12 décembre 2025 à 21:25:50 :

Le 12 décembre 2025 à 21:21:37 :

> Le 12 décembre 2025 à 21:21:05 :

> https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore#D%C3%A9monstrations

C'est plutôt ça https://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_triangulaire#%C3%89nonc%C3%A9s

La question de l'OP porte sur les triangles rectangles donc je réponds à sa question, sur les triangles rectangles.

Non tu ne réponds pas à sa question puisque sa question porte sur l'inégalité "AB+BC>AC", ce qui n'a absolument aucun rapport avec Pythagore.
Pythagore c'est une égalité + il y a des carrés.

En gros il demande "comment on prouve l'inégalité triangulaire dans un triangle rectangle ?" et tu réponds "tiens regarde, tu peux regarder la page wikipédia du théorème de pythagore" au lieu de le diriger vers une page qui parle de l'inégalité triangulaire

putain faut que j'écrive la démo à partir du théorème de pythagore là, vraiment ?

Si tu souhaites pouvoir prétendre que tu as répondu à sa question, alors oui.

Pythagore : AC^2 = AB^2 + BC^2.
or : (AB + BC)^2 = AB^2 + 2.AB.BC + BC^2
D'où : (AB + BC)^2 = AC^2 + 2.AB.BC
Comme 2AB.BC > 0 on a clairement : (AB + BC)^2 > AC^2
Comme tout est positif le passage à la racine ne change pas le sens de l'inégalité on a : AB + BC > AC

Ce qui répond à la question de l'OP, dans le cas d'un triangle rectangle. Tu as raison pour le cas général aussi mais tu ne peux pas dire "ça n'a rien à voir avec le th de pythagore" alors qu'on peut faire la démo avec

Le 12 décembre 2025 à 21:46:03 :

Le 12 décembre 2025 à 21:45:02 :

Le 12 décembre 2025 à 21:43:46 :
C'est quoi un triangle plat ?

Un triangle avec une hauteur nulle. Autrement dit, les trois sommets sont alignés. Donc en fait, c'est juste un segment.

C'est quoi l'intérêt du concept ?

je déteste les gens qui posent ce genre de question, ça existe et c'est tout

Dans un triangle rectangle on peut faire:

AB²+BC² < AB² +2.AB.BC+BC²

AB²+BC² < (AB+BC)²

sqrt(AB²+BC²) < AB+BC

AC < AB+BC

Mais après généralisé à tous les triangles c'est autre chose

Le 12 décembre 2025 à 21:46:09 :

Le 12 décembre 2025 à 21:42:28 :

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> Le 12 décembre 2025 à 21:21:37 :

> > Le 12 décembre 2025 à 21:21:05 :

> > https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore#D%C3%A9monstrations

>

> C'est plutôt ça https://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_triangulaire#%C3%89nonc%C3%A9s

La question de l'OP porte sur les triangles rectangles donc je réponds à sa question, sur les triangles rectangles.

Non tu ne réponds pas à sa question puisque sa question porte sur l'inégalité "AB+BC>AC", ce qui n'a absolument aucun rapport avec Pythagore.
Pythagore c'est une égalité + il y a des carrés.

En gros il demande "comment on prouve l'inégalité triangulaire dans un triangle rectangle ?" et tu réponds "tiens regarde, tu peux regarder la page wikipédia du théorème de pythagore" au lieu de le diriger vers une page qui parle de l'inégalité triangulaire

putain faut que j'écrive la démo à partir du théorème de pythagore là, vraiment ?

Si tu souhaites pouvoir prétendre que tu as répondu à sa question, alors oui.

Pythagore : AC^2 = AB^2 + BC^2.
or : (AB + BC)^2 = AB^2 + 2.AB.BC + BC^2
D'où : (AB + BC)^2 = AC^2 + 2.AB.BC
Comme 2AB.BC > 0 on a clairement : (AB + BC)^2 > AC^2
Comme tout est positif le passage à la racine ne change pas le sens de l'inégalité on a : AB + BC > AC

Ce qui répond à la question de l'OP, dans le cas d'un triangle rectangle. Tu as raison pour le cas général aussi mais tu ne peux pas dire "ça n'a rien à voir avec le th de pythagore" alors qu'on peut faire la démo avec

C'est vrai que le "ça n'a rien à voir" était de trop, mais j'ai eu la flemme d'éditer mon message

Le 12 décembre 2025 à 21:47:10 :
Ca se démontre en faisant une disjonction de cas sur l'inégalité abs(x+y) < abs(x) + abs(y), mais intuitivement il suffit de se convaincre qu'AC est le chemin le plus court pour aller de A vers C.

Oui c'est vrai que c'est vraiment logique et visuel, mais je cherche des petits exercices de démonstration pour apprendre à en faire, c'est pas mal celui la

Le 12 décembre 2025 à 21:46:03 :

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Le 12 décembre 2025 à 21:43:46 :
C'est quoi un triangle plat ?

Un triangle avec une hauteur nulle. Autrement dit, les trois sommets sont alignés. Donc en fait, c'est juste un segment.

C'est quoi l'intérêt du concept ?

Faire des démonstrations en s'épargnant des cas pathologiques.
Si on veut faire des démos sur des triangles ça nous évite de dire "ah mais attends, si A B et C sont alignés on est pas en train de manipuler un triangle"
C'est la même raison qui nous encourage à considérer que 1 n'est pas un nombre premier. Sinon dans chaque démonstration on serait obligés de traiter le cas p = 1 à part

Le 12 décembre 2025 à 21:47:27 :

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C'est quoi un triangle plat ?

Un triangle avec une hauteur nulle. Autrement dit, les trois sommets sont alignés. Donc en fait, c'est juste un segment.

C'est quoi l'intérêt du concept ?

je déteste les gens qui posent ce genre de question, ça existe et c'est tout

J'imagine que ça dépend la définition qu'on donne au fait d'exister, d'autant que le mode d'existence des objets mathématiques conceptuels est assez particulier.

J'imagine que si on a voulu distinguer un triangle plat d'un segment, c'est que ça avait un intérêt quelconque et je serais curieux de le connaître.

Je vois pas le mal qu'il y a à ça.

Le 12 décembre 2025 à 21:47:32 :
Dans un triangle rectangle on peut faire:

AB²+BC² < AB² +2.AB.BC+BC²

AB²+BC² < (AB+BC)²

sqrt(AB²+BC²) < AB+BC

AC < AB+BC

Mais après généralisé à tous les triangles c'est autre chose

L'inégalité AC² <= AB² + BC² est toujours vraie cela dit. Le cas d'égalité est une caractérisation du cas des triangles rectangles.
Dans ton esprit tu as fait sqrt(AB²+BC²) = AC, mais il suffit de dire que sqrt(AB²+BC²) >= AC et d'utiliser la transitivité de la relation >= (ou <=)

Le 12 décembre 2025 à 21:49:07 :

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C'est quoi un triangle plat ?

Un triangle avec une hauteur nulle. Autrement dit, les trois sommets sont alignés. Donc en fait, c'est juste un segment.

C'est quoi l'intérêt du concept ?

Faire des démonstrations en s'épargnant des cas pathologiques.
Si on veut faire des démos sur des triangles ça nous évite de dire "ah mais attends, si A B et C sont alignés on est pas en train de manipuler un triangle"
C'est la même raison qui nous encourage à considérer que 1 n'est pas un nombre premier. Sinon dans chaque démonstration on serait obligés de traiter le cas p = 1 à part

Merci, je vois.

Le 12 décembre 2025 à 21:46:09 :

Le 12 décembre 2025 à 21:42:28 :

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> Le 12 décembre 2025 à 21:21:37 :

> > Le 12 décembre 2025 à 21:21:05 :

> > https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore#D%C3%A9monstrations

>

> C'est plutôt ça https://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_triangulaire#%C3%89nonc%C3%A9s

La question de l'OP porte sur les triangles rectangles donc je réponds à sa question, sur les triangles rectangles.

Non tu ne réponds pas à sa question puisque sa question porte sur l'inégalité "AB+BC>AC", ce qui n'a absolument aucun rapport avec Pythagore.
Pythagore c'est une égalité + il y a des carrés.

En gros il demande "comment on prouve l'inégalité triangulaire dans un triangle rectangle ?" et tu réponds "tiens regarde, tu peux regarder la page wikipédia du théorème de pythagore" au lieu de le diriger vers une page qui parle de l'inégalité triangulaire

putain faut que j'écrive la démo à partir du théorème de pythagore là, vraiment ?

Si tu souhaites pouvoir prétendre que tu as répondu à sa question, alors oui.

Pythagore : AC^2 = AB^2 + BC^2.
or : (AB + BC)^2 = AB^2 + 2.AB.BC + BC^2
D'où : (AB + BC)^2 = AC^2 + 2.AB.BC
Comme 2AB.BC > 0 on a clairement : (AB + BC)^2 > AC^2
Comme tout est positif le passage à la racine ne change pas le sens de l'inégalité on a : AB + BC > AC

Ce qui répond à la question de l'OP, dans le cas d'un triangle rectangle. Tu as raison pour le cas général aussi mais tu ne peux pas dire "ça n'a rien à voir avec le th de pythagore" alors qu'on peut faire la démo avec

dans le cas général c'est presque pareil puisque dans un triangle, on peut se ramener a 2 triangles rectangle en traçant la perpendiculaire d'un côté passant par le sommet opposé

Le 12 décembre 2025 à 21:50:24 :

Le 12 décembre 2025 à 21:47:32 :
Dans un triangle rectangle on peut faire:

AB²+BC² < AB² +2.AB.BC+BC²

AB²+BC² < (AB+BC)²

sqrt(AB²+BC²) < AB+BC

AC < AB+BC

Mais après généralisé à tous les triangles c'est autre chose

L'égalité AC² <= AB² + BC² est toujours vraie cela dit. Le cas d'égalité est une caractérisation du cas des triangles rectangles.
Dans ton esprit tu as fait sqrt(AB²+BC²) = AC, mais il suffit de dire que sqrt(AB²+BC²) >= AC et d'utiliser la transitivité de la relation >= (ou <=)

Ah oui bien vu, bah parfait

Le 12 décembre 2025 à 21:46:09 :

Le 12 décembre 2025 à 21:42:28 :

Le 12 décembre 2025 à 21:38:19 :

Le 12 décembre 2025 à 21:27:06 :

Le 12 décembre 2025 à 21:25:50 :

> Le 12 décembre 2025 à 21:21:37 :

> > Le 12 décembre 2025 à 21:21:05 :

> > https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore#D%C3%A9monstrations

>

> C'est plutôt ça https://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_triangulaire#%C3%89nonc%C3%A9s

La question de l'OP porte sur les triangles rectangles donc je réponds à sa question, sur les triangles rectangles.

Non tu ne réponds pas à sa question puisque sa question porte sur l'inégalité "AB+BC>AC", ce qui n'a absolument aucun rapport avec Pythagore.
Pythagore c'est une égalité + il y a des carrés.

En gros il demande "comment on prouve l'inégalité triangulaire dans un triangle rectangle ?" et tu réponds "tiens regarde, tu peux regarder la page wikipédia du théorème de pythagore" au lieu de le diriger vers une page qui parle de l'inégalité triangulaire

putain faut que j'écrive la démo à partir du théorème de pythagore là, vraiment ?

Si tu souhaites pouvoir prétendre que tu as répondu à sa question, alors oui.

Pythagore : AC^2 = AB^2 + BC^2.
or : (AB + BC)^2 = AB^2 + 2.AB.BC + BC^2
D'où : (AB + BC)^2 = AC^2 + 2.AB.BC
Comme 2AB.BC > 0 on a clairement : (AB + BC)^2 > AC^2
Comme tout est positif le passage à la racine ne change pas le sens de l'inégalité on a : AB + BC > AC

Ce qui répond à la question de l'OP, dans le cas d'un triangle rectangle. Tu as raison pour le cas général aussi mais tu ne peux pas dire "ça n'a rien à voir avec le th de pythagore" alors qu'on peut faire la démo avec

D'ailleurs je me suis trompé, si le sens de l'inégalité ne change pas c'est parce que sqrt(x) est strictement croissante sur R+*
pardon*

Le 12 décembre 2025 à 21:46:03 :

Le 12 décembre 2025 à 21:45:02 :

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C'est quoi un triangle plat ?

Un triangle avec une hauteur nulle. Autrement dit, les trois sommets sont alignés. Donc en fait, c'est juste un segment.

C'est quoi l'intérêt du concept ?

C'est un concept quantique, lorsque tu le regarde il est plat mais lorsque tu ne le regarde pas il fait des blagues et change de forme