[MATHS] help pour un dm sur les matrices

Le 06 mai 2021 à 19:39:42 :
Je serais tenté de calculer le det pour une matrice de cette forme en 2*2 puis 3*3 puis 4*4 et essayer de déterminer une relation de récurrence

j'en ai trouvé une page 1 mais je n'arrive pas a la demontrer

Le 06 mai 2021 à 19:39:28 :
j'avais chercher pour n allant de 1 a 8 et j'obtenais
n=1 positif
n=2 négatif
n=3 négatif
n=4 positif
n=5 positif
n=6 négatif
n=7 négatif
n=8 positif

Pour n=5 c'est bien positif du coup ?

Le 06 mai 2021 à 19:46:49 :

Le 06 mai 2021 à 19:39:28 :
j'avais chercher pour n allant de 1 a 8 et j'obtenais
n=1 positif
n=2 négatif
n=3 négatif
n=4 positif
n=5 positif
n=6 négatif
n=7 négatif
n=8 positif

Pour n=5 c'est bien positif du coup ?

oui khey

Le 06 mai 2021 à 19:43:49 :
tu développes selon la premiere colonne ça te donne :
det = ((-1)^(n+1))*a_1*...*a_(n-1) + 0
ça fait l'hérédité

je vais manger et j'essaye ca cimer kheyou

Du coup si n pair, (-1)^(n/2) Produit des an

Si n impair (-1)^((n-1)/2) Produit des an

j'ai pas testé mais je pense que c'est ok

Le 06 mai 2021 à 20:00:17 :
Du coup si n pair, (-1)^(n/2) Produit des an

Si n impair (-1)^((n-1)/2) Produit des an

j'ai pas testé mais je pense que c'est ok

Oui c'est ça
On part d'un bloc 1 avec un seul +
On rajoute une dimension on multiplie par le signe opposé :
2 = +*- = -
3 = +*-*+ = -
4 = +*-*+*- = +
5 = +*-*+*-*+ = +
6 = +*-*+*-+*- = -
etc...
Du coup on remarque que les n appartenant à 4Z ou 4Z+1 donnent un résultat pair
Et vice versa pour 4Z+2 et 4Z+3 qui donnent un résultat négatif