Voici comment poser correctement le problème et trouver la règle d’une fonction logarithmique qui passe par les points donnés.
🎯 Données du problème
Tu cherches une fonction de la forme :
f(x) = a \ln(bx - c) + d
On te dit aussi que l’asymptote verticale est x = 7.
Pour une fonction logarithmique, l’asymptote verticale se produit quand l’argument du log vaut 0 :
bx - c = 0 \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{c}{b}
Donc :
\frac{c}{b} = 7
On veut aussi que la fonction passe par :
•f(6) = 1700
•f(0) = 0
🎯 Étape 1 : Réduire la forme de la fonction
Pour simplifier, on peut choisir b = 1.
C’est possible car tout logarithme du type \ln(bx - c) peut être réécrit par un changement de constante multiplicative.
Donc prends :
f(x) = a \ln(x - 7) + d
Mais attention : si on laisse \ln(x-7), alors le domaine est x > 7.
Or tes points 0 et 6 sont avant 7.
Il faut donc utiliser :
f(x) = a \ln(7 - x) + d
Ainsi, l’asymptote reste bien x = 7, et le domaine devient x < 7, ce qui correspond à ton cas.
🎯 Étape 2 : Utiliser les points
Condition 1 : f(0) = 0
0 = a \ln(7 - 0) + d
0 = a \ln(7) + d
d = -a \ln(7)
Condition 2 : f(6) = 1700
1700 = a \ln(7 - 6) + d
1700 = a \ln(1) + d
Et comme \ln(1)=0 :
1700 = d
🎯 Étape 3 : Déterminer a
On avait :
d = -a \ln(7)
Mais on vient de trouver :
d = 1700
Donc :
1700 = -a \ln(7)
a = -\frac{1700}{\ln(7)}
✅ Règle finale de la fonction
\boxed{
f(x) = -\frac{1700}{\ln(7)} \, \ln(7 - x) + 1700
}
✨ Vérification rapide
•Pour x=6 :
•7-6=1, \ln(1)=0 \Rightarrow f(6)=1700 ✔️
•Pour x=0 :
•7-0=7
•f(0) = -\frac{1700}{\ln(7)}\ln(7) + 1700 = -1700 + 1700 = 0 ✔️
•Asymptote : quand x \to 7^{-}, \ln(7-x) \to -\infty la fonction monte vers +
✔️ compatible avec une asymptote en x = 7
Si tu veux, je peux aussi :
✔️ tracer la courbe
✔️ simplifier les constantes numériques
✔️ t’aider à mettre la fonction dans une forme plus scolaire
Dis-moi !
