[maths] Problème de géométrie

Up

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c'est mal dessiné, les 2 petits cercles sont pas sensés sortir du grand

Les triangles ABC et ABD sont équilatéraux par hypothèse.
On considère le pavage du plan par triangles équilatéraux contenant les triangles ABC et ABD. En regroupant les triangles 2 par 2 on obtient aussi un pavage en losanges.
Le symétrique E' de B par rapport à A est un sommet du pavage. On a AE'=AB=AD puisque B et E' sont symétriques par rapport à A. De plus, CD et CE' sont des "diagonales" de losanges du pavqge, donc de même longueur (=AB*racine(3)).
L'intersection des cercles C_1 et C_3 contient donc les points B et E', qui sont différents, donc E'=E, et E est le symétrique de B par rapport à A.

Sinon, tu traces le cercle de centre D, il passe par C, tu utilises l'axe radical passant par deux points, tu as prouvé que CD perpendiculaire à AB et EF (F symétrique de E), perpendiculaire à CD. AB, CD et EF passent tous par G, félicitations, E A B et F sont alignés, et comme EA et AB sont deux rayons du cercle, c'est bon