Ce probème de maths met en PLS les mathématiciens du forum

Le 18 janvier 2025 à 12:21:04 :

Le 18 janvier 2025 à 12:18:38 :
Je me pose la question parce que je cherchais le taux de stérilité (concerne les individus) mais je ne trouve que des stats sur l'infertilité (concerne les couples)

Je crois qu'il y a des couples infertiles à cause de leur compatibilité, don il faut connaitre la proportion avant d'étudier le sujet

C’était plus pour le côté théorique que je me demandais ça, je compte pas appliquer le calcul d'autant plus que les donnés sont très imprécises (en général l'âge des gens inclus n'est même pas indiqué par ex.)

Le 18 janvier 2025 à 12:24:06 :

Le 18 janvier 2025 à 12:18:22 :
Notons p la proportion de B, connue, et q la proportion de A, recherchée.

Je tire un couple au hasard et je me demande la probabilité que le couple ait la propriété B, qui est bien une propriété du couple. Cela vaut p. Mais c'est aussi la proba que l'un au moins des deux ait A, autrement dit 1 moins la proba que chacun n'ait pas A.

Si on suppose que les événements {le premier n'a pas A} et {le second n'a pas A} sont indépendants, ça donne p = 1 - (1-q)². En résolvant cette équation de degré 2, tu peux trouver q à partir de p.

L'hypothèse d'indépendance n'est pas valable de façon exacte mais, pour une grande population, sera quasi justifiée, donnant lieu à une formule proche de la réalité.

Le 18 janvier 2025 à 12:20:52 :
L'équation n'est pas méchante : c'est (1-q)²=1-p donc 1-q = racine(1-p), puisque 1-q est positif, ce qui donne q = 1-racine(1-p). Formule qui sera quasicorrecte pour des populations plutôt grandes.

Merci beaucoup khey pour ton explication

Je t'en prie. Voici une façon de se convaincre de la validité de l'approximation en grande population.

Si je génère un couple en tirant les deux membres totalement totalement au hasard (genre je jette deux dés), alors l'indépendance est correcte. Mais il y a une petite proba de tomber sur un couple pas légit, à savoir deux fois le même individu. Mais cette proba est petite si la popu est grande, puisque cette proba vaut 1/taille de la population

Mais là où c'est marrant, c'est que l'hypothèse d'indépendance devient rigoureusement exacte quand on tient compte de l'aspect homme/femme : eh oui, tirer un couple hétéro, c'est jeter un dé homme et jeter un dé femme, basta !

Le 18 janvier 2025 à 12:28:31 :

Le 18 janvier 2025 à 12:24:06 :

Le 18 janvier 2025 à 12:18:22 :
Notons p la proportion de B, connue, et q la proportion de A, recherchée.

Je tire un couple au hasard et je me demande la probabilité que le couple ait la propriété B, qui est bien une propriété du couple. Cela vaut p. Mais c'est aussi la proba que l'un au moins des deux ait A, autrement dit 1 moins la proba que chacun n'ait pas A.

Si on suppose que les événements {le premier n'a pas A} et {le second n'a pas A} sont indépendants, ça donne p = 1 - (1-q)². En résolvant cette équation de degré 2, tu peux trouver q à partir de p.

L'hypothèse d'indépendance n'est pas valable de façon exacte mais, pour une grande population, sera quasi justifiée, donnant lieu à une formule proche de la réalité.

Le 18 janvier 2025 à 12:20:52 :
L'équation n'est pas méchante : c'est (1-q)²=1-p donc 1-q = racine(1-p), puisque 1-q est positif, ce qui donne q = 1-racine(1-p). Formule qui sera quasicorrecte pour des populations plutôt grandes.

Merci beaucoup khey pour ton explication

Je t'en prie. Voici une façon de se convaincre de la validité de l'approximation en grande population.

Si je génère un couple en tirant les deux membres totalement totalement au hasard (genre je jette deux dés), alors l'indépendance est correcte. Mais il y a une petite proba de tomber sur un couple pas légit, à savoir deux fois le même individu. Mais cette proba est petite si la popu est grande, puisque cette proba vaut 1/taille de la population

Mais là où c'est marrant, c'est que l'hypothèse d'indépendance devient rigoureusement exacte quand on tient compte de l'aspect homme/femme : eh oui, tirer un couple hétéro, c'est jeter un dé homme et jeter un dé femme, basta !

Impossible nonobstant de savoir s'ils considèrent les couples homosexuels comme infertiles

Si on revient au problème mathématique initial (pas de notion de sexe), si n désigne la taille de la population, la formule exacte est la suivante, tu pourras regarder si ça correspond à ce que tu avais trouvé à la main.

1-(1-q)² = (1-1/n)*p + q/n

Pour voir cela, tu tires deux individus totalement au hasard (le second peut être le premier) et tu calcules de deux façons la probabilité de l'événement {le premier a A ou le second a A (ou les deux, on autorise aussi)}.

Bref, tu peux :

1. vérifier sur tes exemples que l'équation est vérifiée (si ce n'est pas le cas, l'un de nous deux au moins a fait une erreur quelque part) ;
2. si tu considères n et p comme connu, c'est une équation de degré 2 en q, que tu peux donc résoudre pour obtenir la valeur de q désirée

Problème sympa en tout cas