[MATHS] Théorème spectral

Le 07 décembre 2023 à 18:43:49 :

Le 07 décembre 2023 à 18:42:05 :

Le 07 décembre 2023 à 18:39:08 :

Le 07 décembre 2023 à 18:25:43 :

Le 07 décembre 2023 à 18:18:53 :

> Le 07 décembre 2023 à 18:18:21 :

>> Le 07 décembre 2023 à 18:16:04 :

> >une fois que tu as e1 tu ne peux pas t'interresser à f restreinte à Rn\vect(e1) et refaire le raisonement des 4 premieres questions ?

>

> Comment montrer que les vecteurs sont orthogonaux entre eux à ce moment-là ?

tu prends le supplémentaire orthogonal de vect(e1) dans R^n

Il faut bien utiliser une récurrence alors ?
n=1 : ok
Supposons la propriété énoncée vraie au rang n. dcp on a quelque chose du genre
par les questions précédentes, e_1 vecteur propre de M. Prenons l'orthogonal de e1, de dimension n (puisqu'on raisonne pour un R^(n+1)). L'hypothèse de récurrence nous assure une base orthonormée (e2,...e_(n+1)) formée des vecteurs propres de la transposée de M (mais M stabilise l'orthogonal de e1 car symétrique donc osef, ce sont les mêmes)
e1 et e2...e_(n+1) sont orthogonaux donc la famille e1...e_(n+1) base orthonormée de R^(n+1)

Grosso modo ça va ?

e2,...,en t'es sûr que c'est des vecteurs de IR^n+1 ?

Oui, pourquoi ? C'en sont pas ? C'est juste l'hyp de récurrence non ? J'ai pas suivi.

ah non c'est bon khey

Okaayyy merci beaucoup. Et dernière question si t'es toujours là/si ça ne te dérange pas

J'ai pas dit que <Mh,h> était en o(||h||). On est d'accord que dire que <Mh,h>=h<Mh,1>=h<h,M>=h^2<1,M> c'est bon ?

Le 07 décembre 2023 à 18:46:44 :
C’est des maths de quel niveau ? J’y connais rien.

L2/L3 par là sans doute

Le 07 décembre 2023 à 18:45:32 :

Le 07 décembre 2023 à 18:43:49 :

Le 07 décembre 2023 à 18:42:05 :

Le 07 décembre 2023 à 18:39:08 :

Le 07 décembre 2023 à 18:25:43 :

> Le 07 décembre 2023 à 18:18:53 :

>> Le 07 décembre 2023 à 18:18:21 :

> >> Le 07 décembre 2023 à 18:16:04 :

> > >une fois que tu as e1 tu ne peux pas t'interresser à f restreinte à Rn\vect(e1) et refaire le raisonement des 4 premieres questions ?

> >

> > Comment montrer que les vecteurs sont orthogonaux entre eux à ce moment-là ?

>

> tu prends le supplémentaire orthogonal de vect(e1) dans R^n

Il faut bien utiliser une récurrence alors ?
n=1 : ok
Supposons la propriété énoncée vraie au rang n. dcp on a quelque chose du genre
par les questions précédentes, e_1 vecteur propre de M. Prenons l'orthogonal de e1, de dimension n (puisqu'on raisonne pour un R^(n+1)). L'hypothèse de récurrence nous assure une base orthonormée (e2,...e_(n+1)) formée des vecteurs propres de la transposée de M (mais M stabilise l'orthogonal de e1 car symétrique donc osef, ce sont les mêmes)
e1 et e2...e_(n+1) sont orthogonaux donc la famille e1...e_(n+1) base orthonormée de R^(n+1)

Grosso modo ça va ?

e2,...,en t'es sûr que c'est des vecteurs de IR^n+1 ?

Oui, pourquoi ? C'en sont pas ? C'est juste l'hyp de récurrence non ? J'ai pas suivi.

ah non c'est bon khey

Okaayyy merci beaucoup. Et dernière question si t'es toujours là/si ça ne te dérange pas

J'ai pas dit que <Mh,h> était en o(||h||). On est d'accord que dire que <Mh,h>=h<Mh,1>=h<h,M>=h^2<1,M> c'est bon ?

Oui ou sinon tu peux utiliser Cauchy Schwarz

Le 07 décembre 2023 à 18:48:36 :

Le 07 décembre 2023 à 18:45:32 :

Le 07 décembre 2023 à 18:43:49 :

Le 07 décembre 2023 à 18:42:05 :

Le 07 décembre 2023 à 18:39:08 :

> Le 07 décembre 2023 à 18:25:43 :

>> Le 07 décembre 2023 à 18:18:53 :

> >> Le 07 décembre 2023 à 18:18:21 :

> > >> Le 07 décembre 2023 à 18:16:04 :

> > > >une fois que tu as e1 tu ne peux pas t'interresser à f restreinte à Rn\vect(e1) et refaire le raisonement des 4 premieres questions ?

> > >

> > > Comment montrer que les vecteurs sont orthogonaux entre eux à ce moment-là ?

> >

> > tu prends le supplémentaire orthogonal de vect(e1) dans R^n

>

> Il faut bien utiliser une récurrence alors ?

> n=1 : ok

> Supposons la propriété énoncée vraie au rang n. dcp on a quelque chose du genre

> par les questions précédentes, e_1 vecteur propre de M. Prenons l'orthogonal de e1, de dimension n (puisqu'on raisonne pour un R^(n+1)). L'hypothèse de récurrence nous assure une base orthonormée (e2,...e_(n+1)) formée des vecteurs propres de la transposée de M (mais M stabilise l'orthogonal de e1 car symétrique donc osef, ce sont les mêmes)

> e1 et e2...e_(n+1) sont orthogonaux donc la famille e1...e_(n+1) base orthonormée de R^(n+1)

>

> Grosso modo ça va ?

e2,...,en t'es sûr que c'est des vecteurs de IR^n+1 ?

Oui, pourquoi ? C'en sont pas ? C'est juste l'hyp de récurrence non ? J'ai pas suivi.

ah non c'est bon khey

Okaayyy merci beaucoup. Et dernière question si t'es toujours là/si ça ne te dérange pas

J'ai pas dit que <Mh,h> était en o(||h||). On est d'accord que dire que <Mh,h>=h<Mh,1>=h<h,M>=h^2<1,M> c'est bon ?

Oui ou sinon tu peux utiliser Cauchy Schwarz

Merci beaucoup pour ton aide !!

Je bande sur les kheys comme l'op et celui qui l'aide.

Vous êtes de sacrés alpha, vous pouvez me prendre en levrette quand vous le voulez.

Le 07 décembre 2023 à 18:50:02 :
Je bande sur les kheys comme l'op et celui qui l'aide.

Vous êtes de sacrés alpha, vous pouvez me prendre en levrette quand vous le voulez.

Ahem okay. Mais plutôt sur duriano alors, persoent j'ai un niveau médiocre

Je sais pas si c'est clair pour toi mais c'est un fait général que si un sev F est stable par un endo u, alors son orthogonal est stable par l'adjoint de u (il suffit de l'écrire).

Et là l'endo u canoniquement associé à M est symétrique donc égal à son adjoint.

C'est ça qui permet de faire la récurrence.