Pourquoi inventer les nombres complexes ?

Le 13 novembre 2023 à 21:05:23 :
Les lasers.

Par quel miracle on arrive à utiliser les nombres complexes dans les lasers ?

Le 13 novembre 2023 à 21:06:38 :
l'electricité

Dans quel cadre, donne un exemple putain

Le 13 novembre 2023 à 21:06:07 :

Le 13 novembre 2023 à 21:05:23 :
Les lasers.

Par quel miracle on arrive à utiliser les nombres complexes dans les lasers ?

Phénomène ondulatoire plus facile à modéliser avec ds nombres complexes.

Le 13 novembre 2023 à 21:07:04 :

Le 13 novembre 2023 à 21:06:38 :
l'electricité

Dans quel cadre, donne un exemple putain

impédance, Z, le truc des bobines tt ca

Lis la dernière phrase : passer par les nombres complexes permet de trouver une solution réelle à cette équation.

https://www.math.univ-toulouse.fr/~jroyer/TD/2015-16-L1PS/L1PS-Sec11.pdf

Le 13 novembre 2023 à 21:21:01 :
Lis la dernière phrase : passer par les nombres complexes permet de trouver une solution réelle à cette équation.

https://www.math.univ-toulouse.fr/~jroyer/TD/2015-16-L1PS/L1PS-Sec11.pdf

Il y a plein d'integrale ou d'equation trigo qui n'ont pas de solution ducoup on invente un nv truc ?
(Les axiomes ?)

En fait, partant d'un corps de nombres, il y a deux manières de le compléter: le compléter au sens analytique, càd lui rajouter toutes les limites de ses suites de Cauchy, et le compléter au sens algébrique, càd lui rajouter toutes les racines des polynômes à coefficients dans ce corps.

Partant de Q,

Si on le complète d'abord au sens analytique, puis qu'on complète le résultat au sens algébrique, on obtient
Q IR C

Si maintenant, on le complète d'abord au sens algébrique, puis qu'on complète le résultat au sens analytique, on obtient
Q Q barre (l'ensemble des nombres algébriques) C

C'est intérressant de noter que peu importe l'ordre dans lequel se font les complétions, on aboutit à C au final