J'INVOQUE TOUT les MATHEUX

Le 30 mars 2023 à 22:55:24 :
matheux mais fâché avec le français en tout cas

je suis également fâché contre les maths
donne moi la réponse et je te libère de mon topic

Le 30 mars 2023 à 22:58:06 :
< somme 1/n2 ou un truc comme ça suffit pour conclure

Ah je vois ducoup je dis que n!/n^n >= 1/n² et comme 1/n² converge (par Riemann) la suite du problème converge aussi ?
Merci khey je crois que c'est ça

Le 30 mars 2023 à 22:58:12 :
Formule de Stirling ?

oulah connais pas, on a pas vu ça en cours donc je pense pas que ce soit nécessaire

Le 30 mars 2023 à 22:58:52 :
Y a des parties entières à gérer évidemment mais en gros :
n! = 1*2*3*...*(n/2) *(n/2+1)*...*n < (n/2)^(n/2) * n^(n/2)

Or (n/2)^(n/2)*n^(n/2) / n^n ça fait (n/2)^(n/2)*n^(n/2) / (n^(n/2) *n^(n/2) ) ce qui donne (1/2)^(n/2)
qui est le terme générale d'un truc convergent.
Si je ne m'abuse.

un poil plus complexe que l'autre méthode mais on trouve également que ça converge donc ça marche aussi, cimer chef

Le 30 mars 2023 à 22:59:47 :

Le 30 mars 2023 à 22:58:06 :
< somme 1/n2 ou un truc comme ça suffit pour conclure

Ah je vois ducoup je dis que n!/n^n >= 1/n² et comme 1/n² converge (par Riemann) la suite du problème converge aussi ?
Merci khey je crois que c'est ça

Inférieur ou égal, plutôt. Et ce n'est vrai que pour n suffisamment grand. Et il faut le prouver, bien sûr.

Le plus direct c'est d'utiliser la formule de Stirling (elle te donne l'équivalent n!/n^n ~ sqrt(2pi n) / e^n qui est le terme général d'une série convergente).

Tu peux aussi tester la règle de d'Alembert, le quotient (n+1)!/(n+1)^(n+1) * n^n/n! = (1 - 1/(n+1))^n converge vers 1/e (via un DL du logarithme) et 1/e < 1 donc la série converge.

Sinon, la solution de bonjourcbonjour convient également.