Topic de heraclitoris :

[Maths] Comment montrer que cette suite diverge ???

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Avatar de heraclitoris
heraclitoris
OP
1 octobre 2022 à 20:18:00
Comment montrer que la suite (u_n) telle que u_0 ∈ ℝ et u_n+1 = 0.5(1 + (u_n)²) diverge pour tout u_0 n'appartenant pas à [-1;1] ?
J'ai déjà montré que l'unique point fixe était 1, qu'elle est stable sur ℝ et strictement croissante mais je saurais pas justifier qu'elle diverge
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heraclitoris
OP
1 octobre 2022 à 20:19:33
up
Avatar de EdgeOfTheMoon
EdgeOfTheMoon
1 octobre 2022 à 20:23:37
Si la suite est strictement croissante, la suite admet une limite et cette limite ne peut être que un réel ou +inf.
Or d'après ce que tu dis, la seule limite réel est 1. Donc si la suite commence déjà au dessus de 1, il ne reste plus que +inf.
Avatar de heraclitoris
heraclitoris
OP
1 octobre 2022 à 20:24:48

Le 01 octobre 2022 à 20:23:37 EdgeOfTheMoon a écrit :
Si la suite est strictement croissante, sa limite ne peut être que un réel ou +inf.
Or d'après ce que tu dis, la seule limite réel est 1. Donc si la suite commence déjà au dessus de 1, il ne reste plus que +inf.

effectivement merci, je sais pas pourquoi j'ai bloqué sur ça

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Auteur
heraclitoris
Date de création
1 octobre 2022 à 20:18:00
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