Topic de Impeccable-bien :

[Help] : Besoin d'un Jean Mathématiques

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Avatar de Impeccable-bien
Impeccable-bien Auteur
16 septembre 2022 à 18:33:38
Comment démontre-t-on que l'ensemble des entiers naturels possède le plus petit cardinal non fini ?
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Impeccable-bien Auteur
16 septembre 2022 à 18:34:29
J'ai beau chercher sur internet, je trouve rien.
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Impeccable-bien Auteur
16 septembre 2022 à 18:40:05
J'ai trouvé.
Supposons l'existence de E un ensemble plus petit que N.
Alors on peut indexé E par N , maintenant il faut montrer que tout sous ensemble non fini de N admet une bijection avec N et c'est gagné
Avatar de Ankilosaur
Ankilosaur
16 septembre 2022 à 18:40:19

J'y connais rien mais j'ai trouvé ça :

En prenant le contraire, on suppose que l'ensemble des entiers naturels a le cardinal le plus petit possible, donc fini. Mais cela contredit le théorème du barycentre qui stipule que tout ensemble fini est inclus dans l'ensemble des entiers naturels.

Mais comme j'y connais rien je sait pas si c'est juste ou faux

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Impeccable-bien Auteur
16 septembre 2022 à 18:41:11
Ce qu'on peut faire à l'aide de la relation d'ordre , en construisant une suite strictement croissante d'éléments de E indexé par N
Avatar de Impeccable-bien
Impeccable-bien Auteur
16 septembre 2022 à 18:41:55

Le 16 septembre 2022 à 18:40:19 :
J'y connais rien mais j'ai trouvé ça :

En prenant le contraire, on suppose que l'ensemble des entiers naturels a le cardinal le plus petit possible, donc fini. Mais cela contredit le théorème du barycentre qui stipule que tout ensemble fini est inclus dans l'ensemble des entiers naturels.

Mais comme j'y connais rien je sait pas si c'est juste ou faux

J'ai pas compris, envoie le lien stp.

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Impeccable-bien Auteur
16 septembre 2022 à 18:42:34
Merci à tous en tout cas , vous êtes des kheys en or , je sais pas ce que j'aurais fait sans vous.
Avatar de Impeccable-bien
Impeccable-bien Auteur
16 septembre 2022 à 18:44:00
A et je voudrais rajouter que la relation d'ordre dont je parle dans mon second post sert à construire la suite par RÉCURRENCE.
Avatar de Impeccable-bien
Impeccable-bien Auteur
16 septembre 2022 à 18:45:38
Si un khey peut me dire si ma démo est correct ça serait cool. Elle m'a l'air de tenir la route.
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Données du topic

Auteur
Impeccable-bien
Date de création
16 septembre 2022 à 18:33:38
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