On définie f une fonction étagé, comme f = la somme des ai*indicatrice_f^-1({ai}) C'est pas bizarre comme notation ? On définie f en utilisant f^-1 Quelqu'un peut m'expliquer svp
C'est juste une définition qui évite d'introduire une notation annexe, mais c'est équivalent à cette version : on dit que f est étagée si il existe un nombre fini de scalaires a_i et d'ensemble mesurables A_i tels que f = somme_i a_i * 1_{A_i}. Une fois que tu as écrit ça, tu te rends compte que si tu choisis les a_i tous distincts, A_i = f^{-1}({a_i}). C'plus clair ?
f^{-1}(a_i) c'est donc l'intervalle dans X pour laquelle la fonction f prend la valeur a_i, argument que prend l'indicatrice pour définir la position de l'étage.
Le 12 avril 2022 à 15:24:41 : C'est juste une définition qui évite d'introduire une notation annexe, mais c'est équivalent à cette version : on dit que f est étagée si il existe un nombre fini de scalaires a_i et d'ensemble mesurables A_i tels que f = somme_i a_i * 1_{A_i}. Une fois que tu as écrit ça, tu te rends compte que si tu choisis les a_i tous distincts, A_i = f^{-1}({a_i}). C'plus clair ?