[Maths] Les génies ramenez-vous

Limite quand n tend vers infini de:

n*(Arctan(x+(1/n))-Arctan(x-(1/n)) avec x appartenant à R

Le 14 mars 2022 à 20:15:11 :
bon tu arrêtes et trouve toi une copine kheyou ...

J'attendais une réponse au problème

Bah... dl

Arctan(x + 1/n) = Arctan(x) + 1/n *1/(1+x^2) + ...

Le 14 mars 2022 à 20:34:31 :
Bah... dl

Arctan(x + 1/n) = Arctan(x) + 1/n *1/(1+x^2) + ...

DL ? Je connais le DL d'Arctan en 0 qui est x-x^3/3+... mais sinon je vois pas vraiment où tu veux en venir

Le 14 mars 2022 à 21:32:01 :
Formule de taylor

Du coup j'ai essayé ta méthode et j'ai :
Arctan(x+1/n) = Arctan(x) +(1/n)*1/1+x^2) +o(1/n)
Arctan(x-1/n) = Arctan(x) -(1/n)*1/1+x^2) +o(1/n)

Et donc n*(Arctan(x+1/n)-Arctan(x-1/n)+o(1/n)) = 2/1+x^2 +o(1) et donc fn(x) tend vers 2/1+x^2.

Mais quand j'évalue en 1 avec n très grand, ça me donne un résultat pas cohérent...

Le 14 mars 2022 à 22:07:55 :
Screen? Moi je tombe sur le bon truc

Le 14 mars 2022 à 22:15:35 :

Le 14 mars 2022 à 22:07:55 :
Screen? Moi je tombe sur le bon truc

Je parle a la calculatrice

Le 14 mars 2022 à 22:52:05 :

Le 14 mars 2022 à 22:15:35 :

Le 14 mars 2022 à 22:07:55 :
Screen? Moi je tombe sur le bon truc

Je parle a la calculatrice

Le 14 mars 2022 à 23:18:41 :

Le 14 mars 2022 à 22:52:05 :

Le 14 mars 2022 à 22:15:35 :

Le 14 mars 2022 à 22:07:55 :
Screen? Moi je tombe sur le bon truc

Je parle a la calculatrice

(1000 * (arctan(1 + (1 / 1000)) - arctan(1 - (1 / 1000))

Le 14 mars 2022 à 23:21:37 :
ouais mais ça marche pas comme ça . . . c'est arctan(X) pour X->0, or x+1/n ne tend pas vers 0

Formule de Taylor au voisinage de x