les GÉNIES en MATHS venez ici

Le 13 février 2022 à 09:34:57 :

Le 13 février 2022 à 09:28:02 :

Le 13 février 2022 à 09:25:01 :

Le 13 février 2022 à 09:22:27 Svera a écrit :

Le 13 février 2022 à 09:17:46 :
pour le contre-exemple, tu n'as qu'à prendre un = (-1)^n / n^(1/2)

elle converge par le critère des séries alternées

par contre :

ln(1 + un) = (-1)^n / n^(1/2) - 1 / 2 n + o(1 / n)

le premier terme est le tg d'une série convergent, et le reste est équivalent à -1 / 2 n qui est le terme général d'une série divergente

attends, du viens de démontrer la proposition est fausse là non ? la proposition : série de terme général convergent si et seulement si série de terme général ln(1+un) convergent

parce qu'elle est vraie, cette proposition

Non elle est fausse. Vraie pour une suite de termes positifs.

ah oui, l'exo est effectivement spécifique aux séries à termes positifs, comme ça se démontre du coup pour le cas des séries à termes positifs ?

désolé khey

putain je te l'ai dit dans mon premier post : c'est juste le critère des équivalents

mais c'est admis ça, que ln(1+un) est équivalent à un en +inf ?

Si somme un converge alors un tend vers 0 et ln(1+Un)~Un

Maintenant si Un est positif les 2 séries sont de meme nature en effet