Question 1 :
f '(a)=/=0 et f ' est une fonction continue par hypothèse, donc si x est proche de a, la valeur de f '(x) est proche de celle de f '(a). Donc en prenant x suffisamment proche de a, tu as la certitude de f '(x) =/=0. A toi de le formaliser un peu.
Question 2 :
Là encore, ça vient par continuité des fonctions |f ' | et |f '' | sur l'intervalle fermé J.
Flemme de lire la suite.