QUESTION: Prouver qu'un ensemble est un Sous-ESPACE VECTORIEL

Bonsoir les kheys j'ai une question un peu bête. Je veux prouver que l'ensemble H = { (x,y,z,t)€R⁴ | x+ y + z + t = 0} est bien un sous espace de R⁴

Je sais que je peux le faire bêtement avec la méthode par "stabilité" en prouvant tout d'abord que H ≠ ∅

Mais je sais qu'on peut le faire plus élégamment par les Applications Linéaires

Comment le faire?

Je veux dire quelle méthode?

Comment j'invoque mon application ?

Le 22 octobre 2021 à 14:15:57 :
C'est le noyau de l'applic linéaire f(x,y,z,t)=x+y+z+t

Bordel merci j'avais oublié cette notion dedans.

Le 22 octobre 2021 à 14:15:57 :
C'est le noyau de l'applic linéaire f(x,y,z,t)=x+y+z+t

Donc quelle est la méthode?

Le 22 octobre 2021 à 14:17:48 :

Le 22 octobre 2021 à 14:15:57 :
C'est le noyau de l'applic linéaire f(x,y,z,t)=x+y+z+t

Donc quelle est la méthode?

Tu montres que c'est une applic linéaire (ça devrait être rapide) et tu sais que le noyau d'une applic linéaire est un sous-espace vectoriel.

Le 22 octobre 2021 à 14:19:13 :

Le 22 octobre 2021 à 14:17:48 :

Le 22 octobre 2021 à 14:15:57 :
C'est le noyau de l'applic linéaire f(x,y,z,t)=x+y+z+t

Donc quelle est la méthode?

Tu montres que c'est une applic linéaire (ça devrait être rapide) et tu sais que le noyau d'une applic linéaire est un sous-espace vectoriel.

Donc pas besoin de prouver qu'il est non vide avec cette méthode?

Le 22 octobre 2021 à 14:20:17 :

Le 22 octobre 2021 à 14:19:13 :

Le 22 octobre 2021 à 14:17:48 :

Le 22 octobre 2021 à 14:15:57 :
C'est le noyau de l'applic linéaire f(x,y,z,t)=x+y+z+t

Donc quelle est la méthode?

Tu montres que c'est une applic linéaire (ça devrait être rapide) et tu sais que le noyau d'une applic linéaire est un sous-espace vectoriel.

Donc pas besoin de prouver qu'il est non vide avec cette méthode?

Non pas besoin.

(Il est forcément non vide car toute application linéaire envoie 0 sur 0, donc le noyau contient au moins 0)