Question de maths polynôme

Le 14 août 2021 à 19:49:01 :
Pour donner un 3 eme exemple. Quand sur desmos je trace x^5+ax^d avec d=(0,1,2,3,4) et a qui parcourt [-20,20]. Y a jamais plus de 3 racines réelles

Bha oui forcément, factorises par x^d, il reste a+x^(5-d) qui possède max 2 racines (puisque strictement croissant ou graphe en forme de u).

Le 14 août 2021 à 19:56:42 :

Le 14 août 2021 à 19:49:01 :
Pour donner un 3 eme exemple. Quand sur desmos je trace x^5+ax^d avec d=(0,1,2,3,4) et a qui parcourt [-20,20]. Y a jamais plus de 3 racines réelles

Bha oui forcément, factorises par x^d, il reste a+x^(5-d) qui possède max 2 racines (puisque strictement croissant ou graphe en forme de u).

J ai pris cet exemple simple pour montrer qu on peut bien determiner le nbr max en fonction de m parfois . Là c est vraiment facile car presque tous les coef sont nuls. Mais je pense qu on peut faire dans le cas général

Le 16 août 2021 à 08:45:16 :
Il y a au plus 2m-1 racines reelles distinctes, m etant le nombre de coeff non nuls. Preuve par recurrence sur m, en factorisant par x^k puis en derivant.

merci, un bon khey ça

Je ne sais pas si ça répond à ta question mais voilà ce que donne un polynome avec + d'un coef null