[Maths] Question Matrice

Alors voilà j'étais en train de faire un petit exo plutot basique mais je bloque sur un truc :

à la question 2) ils me demandent de trouver la matrice représentative de f dans la base B et vérifier que c'est bien la matrice J mais on est bien d'accord que c'est pas la matrice J ? j'avais trouvé ça perso :

Le 14 juin 2021 à 11:45:26 :
Non c'est correct, tu t'es trompé sur f(0,1,0) d'ailleurs je crois, et vu ton calcul de f(1,0,-1) je comprends pas pourquoi ta premier colonne ne se résume pas à (1,0,0)

yes effectivement j'avais oublié un moins pour f(0,1,0).
Pour la premiere colonne en faisant f(1,0,0) - f(0,0,1) on trouve pas (1,0,0) si ?

Bah j'ai déterminé les valeurs de f(1,0,0) f(0,1,0) f(0,0,1) après j'en déduis les valeurs des vecterus de B par f non ?

Par ex pour le vecteur v=(1,0,-1) = (1,0,0) - (0,0,-1) du coup on a f(v) = f(e1) - f(e3) non ?

Si tu veux exprimer la matrice de f dans les bases U = vect(u1,u2,3) et V=vect(v1,v2,v3) il faut que tu calcules les vecteurs f(u_i) et que tu les exprimes dans la base (v1,v2,v3)

Quand les bases sont les mêmes, U et V sont égaux, ici on est dans ce cas là

Donc ici tu dois par exemple calculer f(1,0,-1), qui donne (1,0,-1), et l'exprimer en fonction de {(1,0,-1), (0,1,0) [..] }, d'où le coefficient 1 sur la première colonne que tu dois trouver car tu as exactement f(u1)=u1
Tu fais pareil avec u2 et u3

La base canonique tu t'en fiches à ce stade, c'est pas ce qu'on te demande, et quand bien même on te le demande, tu dois les exprimer en fonction de e1,e2,e3 et non f(e1), f(e2), f(e3) j'espère que c'est plus clair