Les additions ,soustractions ,multiplications ,divisions....

Le 13 mars 2021 à 14:52:22 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:47:21 unpseudolambda a écrit :
La démonstration de quoi ? Que (par exemple) si je calcule moi même la multiplication 37*22 en la posant je vais bien trouver 814 ?

C'est le genre de questions tellement basique qu'il faudrait un peu que tu précises ce qu'on s'autorise à admettre ou non.

En soi, quand on pose 37* 22 on commence juste par calculer 7*22, puis à la deuxième ligne on écrit directement un 0 et on écrit ensuite le résultat de 3*22, ce qui revient à avoir multiplié par 10 notre calcul " 3*22 ".
Ensuite on additionne ces deux nombres.
Donc on calcule 7*22+10*3*22 ce qui donne 7*22+30*22 et on peut factoriser par 22 pour obtenir (7+30)*22=37*22.

Bon mais du coup si j'essaie de faire la démonstration générale en me basant sur ce modèle je vais devoir utiliser la règle de factorisation, alors jsp si tu la considères admise ou pas.

De toutes façons ça c'est le délire théorique, dans la pratique les démonstrations vraiment rigoureuses ont du arriver bien après qu'on commence à faire ce genre de calculs

Évidemment que je considère la factorisation comme admise ,c'est juste le chemin inverse de la distributivité .Mais s'il existe des démonstrations ,même théoriques ,ou les trouver ?

Et dans ce que tu as montrer ,c'est vrai que c'est une manière intereressante mais on peut faire de même avec les autres manières qu'on apprend en primaire ?

Je ne me souviens pas de toutes les manières qu'on apprend en primaire, pour moi on apprend juste à poser la multiplication comme j'ait fait, non ?

Sinon bah je ne sais pas où tu pourrais trouver la démo, mais en soi si tu autorises la factorisation bah ma "démo" devrait te satisfaire.
La vraie démo tu peux facilement l'imaginer, au lieu d'écrire "37*22" t'écris [10^n * a_1 + 10^(n-1) * a_2 + ... + a_n] * [10^m * b_1 + 10^(m-1)*b_2 + ... +b_m] et le raisonnement est exactement le même, simplement tu te retrouves à manipuler des "a_i " et des "b_j" de partout.

Le 13 mars 2021 à 15:03:12 unpseudolambda a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:52:22 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:47:21 unpseudolambda a écrit :
La démonstration de quoi ? Que (par exemple) si je calcule moi même la multiplication 37*22 en la posant je vais bien trouver 814 ?

C'est le genre de questions tellement basique qu'il faudrait un peu que tu précises ce qu'on s'autorise à admettre ou non.

En soi, quand on pose 37* 22 on commence juste par calculer 7*22, puis à la deuxième ligne on écrit directement un 0 et on écrit ensuite le résultat de 3*22, ce qui revient à avoir multiplié par 10 notre calcul " 3*22 ".
Ensuite on additionne ces deux nombres.
Donc on calcule 7*22+10*3*22 ce qui donne 7*22+30*22 et on peut factoriser par 22 pour obtenir (7+30)*22=37*22.

Bon mais du coup si j'essaie de faire la démonstration générale en me basant sur ce modèle je vais devoir utiliser la règle de factorisation, alors jsp si tu la considères admise ou pas.

De toutes façons ça c'est le délire théorique, dans la pratique les démonstrations vraiment rigoureuses ont du arriver bien après qu'on commence à faire ce genre de calculs

Évidemment que je considère la factorisation comme admise ,c'est juste le chemin inverse de la distributivité .Mais s'il existe des démonstrations ,même théoriques ,ou les trouver ?

Et dans ce que tu as montrer ,c'est vrai que c'est une manière intereressante mais on peut faire de même avec les autres manières qu'on apprend en primaire ?

Je ne me souviens pas de toutes les manières qu'on apprend en primaire, pour moi on apprend juste à poser la multiplication comme j'ait fait, non ?

Sinon bah je ne sais pas où tu pourrais trouver la démo, mais en soi si tu autorises la factorisation bah ma "démo" devrait te satisfaire.
La vraie démo tu peux facilement l'imaginer, au lieu d'écrire "37*22" t'écris [10^n * a_1 + 10^(n-1) * a_2 + ... + a_n] * [10^m * b_1 + 10^(m-1)*b_2 + ... +b_m] et le raisonnement est exactement le même, simplement tu te retrouves à manipuler des "a_i " et des "b_j" de partout.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Poser-une-multiplication.ogv

https://fr.wikipedia.org/wiki/Division#/media/Fichier:Division_non_abr%C3%A9g%C3%A9e_22_6.svg

Comment tu démontres ca ?Et je ne comprends pas la notation que tu utilises .

Le 13 mars 2021 à 15:05:54 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:03:12 unpseudolambda a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:52:22 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:47:21 unpseudolambda a écrit :
La démonstration de quoi ? Que (par exemple) si je calcule moi même la multiplication 37*22 en la posant je vais bien trouver 814 ?

C'est le genre de questions tellement basique qu'il faudrait un peu que tu précises ce qu'on s'autorise à admettre ou non.

En soi, quand on pose 37* 22 on commence juste par calculer 7*22, puis à la deuxième ligne on écrit directement un 0 et on écrit ensuite le résultat de 3*22, ce qui revient à avoir multiplié par 10 notre calcul " 3*22 ".
Ensuite on additionne ces deux nombres.
Donc on calcule 7*22+10*3*22 ce qui donne 7*22+30*22 et on peut factoriser par 22 pour obtenir (7+30)*22=37*22.

Bon mais du coup si j'essaie de faire la démonstration générale en me basant sur ce modèle je vais devoir utiliser la règle de factorisation, alors jsp si tu la considères admise ou pas.

De toutes façons ça c'est le délire théorique, dans la pratique les démonstrations vraiment rigoureuses ont du arriver bien après qu'on commence à faire ce genre de calculs

Évidemment que je considère la factorisation comme admise ,c'est juste le chemin inverse de la distributivité .Mais s'il existe des démonstrations ,même théoriques ,ou les trouver ?

Et dans ce que tu as montrer ,c'est vrai que c'est une manière intereressante mais on peut faire de même avec les autres manières qu'on apprend en primaire ?

Je ne me souviens pas de toutes les manières qu'on apprend en primaire, pour moi on apprend juste à poser la multiplication comme j'ait fait, non ?

Sinon bah je ne sais pas où tu pourrais trouver la démo, mais en soi si tu autorises la factorisation bah ma "démo" devrait te satisfaire.
La vraie démo tu peux facilement l'imaginer, au lieu d'écrire "37*22" t'écris [10^n * a_1 + 10^(n-1) * a_2 + ... + a_n] * [10^m * b_1 + 10^(m-1)*b_2 + ... +b_m] et le raisonnement est exactement le même, simplement tu te retrouves à manipuler des "a_i " et des "b_j" de partout.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Poser-une-multiplication.ogv

https://fr.wikipedia.org/wiki/Division#/media/Fichier:Division_non_abr%C3%A9g%C3%A9e_22_6.svg

Comment tu démontres ca ?Et je ne comprends pas la notation que tu utilises .

C'est exactement ce qu'il a démontré ^ c'est la puissance les [] c'est des parenthèses

Pose une multiplication avec deux nombres quelconques décomposé en puissance de 10 et fait le calcul habituel, tu verras que ça revient à distribuer

Le 13 mars 2021 à 15:02:25 J_Son-Forget a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:00:48 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:58:32 J_Son-Forget a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:55:27 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:51:17 Heljo a écrit :
"Pourquoi en mutliplication on pose multiplie par 10 la seconde ligne"

Parce qu'on préfère manipuler des chiffres entre 0 et 9 plutôt que des nombres entre 10 et 19, c'est plus pratique.
Quand tu touches à la seconde ligne tu rentres dans le domaine des dizaines donc tu peux mettre 10 en facteur dans ton calcul en réalité, quand tu poses ta multiplication ça se traduit par une multiplication par 10.

Je vois ,les démonstrations ne sont donc pas d'un niveau colossal ,c'est assez intuitif .Après ,ca me semble quand même poussé comme manière de faire ,je n'arrive pas à retrouver la démonstration de tous ces trucs sur le net

C'est juste une histoire de décomposition en base 10 et de distributivité

Tout nombre s'ecrit a + b*10 + c *100 + ....

Avec a,b,c,d,... des nombres entre 0 et 9

Après tu décides de faire les opérations sur chaque a,b,c,d,... séparément puisque par exemple

M*(a+b*10+...) = M*a + M*b*10 + ...

La numération de position que l'on utilise n'explique pas tout ,ce que tu m'expliques c'est juste des évidences mais avec ca ,comment retrouver une démonstration des multiplications posées ?Et on peut dire de même pour la division ,addition et soustraction .

Moi je crois que c'est le point important pourtant, ça explique totalement la multiplication posée

Tu decomposes 2 nombres, tu distribues en commençant par les unités et tu ajoutes les "retenues" c'est à dire que tu regroupes par puissance de 10

J'ai posé sur le papier et j'arrive au bon résultat ,c'est fou comme ca parait plus simple .Et avec la division par exemple ?

Le 13 mars 2021 à 15:05:54 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:03:12 unpseudolambda a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:52:22 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:47:21 unpseudolambda a écrit :
La démonstration de quoi ? Que (par exemple) si je calcule moi même la multiplication 37*22 en la posant je vais bien trouver 814 ?

C'est le genre de questions tellement basique qu'il faudrait un peu que tu précises ce qu'on s'autorise à admettre ou non.

En soi, quand on pose 37* 22 on commence juste par calculer 7*22, puis à la deuxième ligne on écrit directement un 0 et on écrit ensuite le résultat de 3*22, ce qui revient à avoir multiplié par 10 notre calcul " 3*22 ".
Ensuite on additionne ces deux nombres.
Donc on calcule 7*22+10*3*22 ce qui donne 7*22+30*22 et on peut factoriser par 22 pour obtenir (7+30)*22=37*22.

Bon mais du coup si j'essaie de faire la démonstration générale en me basant sur ce modèle je vais devoir utiliser la règle de factorisation, alors jsp si tu la considères admise ou pas.

De toutes façons ça c'est le délire théorique, dans la pratique les démonstrations vraiment rigoureuses ont du arriver bien après qu'on commence à faire ce genre de calculs

Évidemment que je considère la factorisation comme admise ,c'est juste le chemin inverse de la distributivité .Mais s'il existe des démonstrations ,même théoriques ,ou les trouver ?

Et dans ce que tu as montrer ,c'est vrai que c'est une manière intereressante mais on peut faire de même avec les autres manières qu'on apprend en primaire ?

Je ne me souviens pas de toutes les manières qu'on apprend en primaire, pour moi on apprend juste à poser la multiplication comme j'ait fait, non ?

Sinon bah je ne sais pas où tu pourrais trouver la démo, mais en soi si tu autorises la factorisation bah ma "démo" devrait te satisfaire.
La vraie démo tu peux facilement l'imaginer, au lieu d'écrire "37*22" t'écris [10^n * a_1 + 10^(n-1) * a_2 + ... + a_n] * [10^m * b_1 + 10^(m-1)*b_2 + ... +b_m] et le raisonnement est exactement le même, simplement tu te retrouves à manipuler des "a_i " et des "b_j" de partout.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Poser-une-multiplication.ogv

https://fr.wikipedia.org/wiki/Division#/media/Fichier:Division_non_abr%C3%A9g%C3%A9e_22_6.svg

Comment tu démontres ca ?Et je ne comprends pas la notation que tu utilises .

Justement pour la multiplication c'est ça que j'ai "démontré". (juste sur un exemple).
Si tu ne comprends pas mes notations dans le 2ème post pas sûr que tu comprennes des démontrations sur des sites internets

Prends n'importe quel nombre, par exemple 1234.
Tu peux l'écrire sous la forme [un chiffre] * [une puissance de 10] + [chiffre] * [puissance de 10 plus petite] +... + [chiffre].

Par exemple 1234 = 1 * 10^3 + 2*10^2 + 3*10^1 + 4.

Donc de façon générale, un nombre A tu peux l'écrire A = A_1 * 10^n + A_2 * 10^(n-1) + ... + A_n.

Le 13 mars 2021 à 15:08:12 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:02:25 J_Son-Forget a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:00:48 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:58:32 J_Son-Forget a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:55:27 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:51:17 Heljo a écrit :
"Pourquoi en mutliplication on pose multiplie par 10 la seconde ligne"

Parce qu'on préfère manipuler des chiffres entre 0 et 9 plutôt que des nombres entre 10 et 19, c'est plus pratique.
Quand tu touches à la seconde ligne tu rentres dans le domaine des dizaines donc tu peux mettre 10 en facteur dans ton calcul en réalité, quand tu poses ta multiplication ça se traduit par une multiplication par 10.

Je vois ,les démonstrations ne sont donc pas d'un niveau colossal ,c'est assez intuitif .Après ,ca me semble quand même poussé comme manière de faire ,je n'arrive pas à retrouver la démonstration de tous ces trucs sur le net

C'est juste une histoire de décomposition en base 10 et de distributivité

Tout nombre s'ecrit a + b*10 + c *100 + ....

Avec a,b,c,d,... des nombres entre 0 et 9

Après tu décides de faire les opérations sur chaque a,b,c,d,... séparément puisque par exemple

M*(a+b*10+...) = M*a + M*b*10 + ...

La numération de position que l'on utilise n'explique pas tout ,ce que tu m'expliques c'est juste des évidences mais avec ca ,comment retrouver une démonstration des multiplications posées ?Et on peut dire de même pour la division ,addition et soustraction .

Moi je crois que c'est le point important pourtant, ça explique totalement la multiplication posée

Tu decomposes 2 nombres, tu distribues en commençant par les unités et tu ajoutes les "retenues" c'est à dire que tu regroupes par puissance de 10

J'ai posé sur le papier et j'arrive au bon résultat ,c'est fou comme ca parait plus simple .Et avec la division par exemple ?

La division c'est la même idée il me semble

Le 13 mars 2021 à 15:11:32 unpseudolambda a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:05:54 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:03:12 unpseudolambda a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:52:22 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:47:21 unpseudolambda a écrit :
La démonstration de quoi ? Que (par exemple) si je calcule moi même la multiplication 37*22 en la posant je vais bien trouver 814 ?

C'est le genre de questions tellement basique qu'il faudrait un peu que tu précises ce qu'on s'autorise à admettre ou non.

En soi, quand on pose 37* 22 on commence juste par calculer 7*22, puis à la deuxième ligne on écrit directement un 0 et on écrit ensuite le résultat de 3*22, ce qui revient à avoir multiplié par 10 notre calcul " 3*22 ".
Ensuite on additionne ces deux nombres.
Donc on calcule 7*22+10*3*22 ce qui donne 7*22+30*22 et on peut factoriser par 22 pour obtenir (7+30)*22=37*22.

Bon mais du coup si j'essaie de faire la démonstration générale en me basant sur ce modèle je vais devoir utiliser la règle de factorisation, alors jsp si tu la considères admise ou pas.

De toutes façons ça c'est le délire théorique, dans la pratique les démonstrations vraiment rigoureuses ont du arriver bien après qu'on commence à faire ce genre de calculs

Évidemment que je considère la factorisation comme admise ,c'est juste le chemin inverse de la distributivité .Mais s'il existe des démonstrations ,même théoriques ,ou les trouver ?

Et dans ce que tu as montrer ,c'est vrai que c'est une manière intereressante mais on peut faire de même avec les autres manières qu'on apprend en primaire ?

Je ne me souviens pas de toutes les manières qu'on apprend en primaire, pour moi on apprend juste à poser la multiplication comme j'ait fait, non ?

Sinon bah je ne sais pas où tu pourrais trouver la démo, mais en soi si tu autorises la factorisation bah ma "démo" devrait te satisfaire.
La vraie démo tu peux facilement l'imaginer, au lieu d'écrire "37*22" t'écris [10^n * a_1 + 10^(n-1) * a_2 + ... + a_n] * [10^m * b_1 + 10^(m-1)*b_2 + ... +b_m] et le raisonnement est exactement le même, simplement tu te retrouves à manipuler des "a_i " et des "b_j" de partout.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Poser-une-multiplication.ogv

https://fr.wikipedia.org/wiki/Division#/media/Fichier:Division_non_abr%C3%A9g%C3%A9e_22_6.svg

Comment tu démontres ca ?Et je ne comprends pas la notation que tu utilises .

Justement pour la multiplication c'est ça que j'ai "démontré". (juste sur un exemple).
Si tu ne comprends pas mes notations dans le 2ème post pas sûr que tu comprennes des démontrations sur des sites internets

Prends n'importe quel nombre, par exemple 1234.
Tu peux l'écrire sous la forme [un chiffre] * [une puissance de 10] + [chiffre] * [puissance de 10 plus petite] +... + [chiffre].

Par exemple 1234 = 1 * 10^3 + 2*10^2 + 3*10^1 + 4.

Donc de façon générale, un nombre A tu peux l'écrire A = A_1 * 10^n + A_2 * 10^(n-1) + ... + A_n.

Oui ,justement ,je viens de réussir à retrouver la bonne expression .Je me demande donc si on peut le faire sur les autres manières de poser une opération

Je pense que l'addition et la soustraction tu peux trouver toi même en posant avec des nombres décomposé en puissance de 10 toujours

La division faudrait que j'y réfléchisse

Le 13 mars 2021 à 15:17:37 J_Son-Forget a écrit :
Je pense que l'addition et la soustraction tu peux trouver toi même en posant avec des nombres décomposé en puissance de 10 toujours

La division faudrait que j'y réfléchisse

L'addition j'ai pigé facilement ,la soustraction ca a déjà l'air plus compliqué mais logiquement c'est juste le principe inverse .Et division ,si elle est euclidienne ca à déjà l'air plus facile

Le 13 mars 2021 à 15:14:48 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:11:32 unpseudolambda a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:05:54 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:03:12 unpseudolambda a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:52:22 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:47:21 unpseudolambda a écrit :
La démonstration de quoi ? Que (par exemple) si je calcule moi même la multiplication 37*22 en la posant je vais bien trouver 814 ?

C'est le genre de questions tellement basique qu'il faudrait un peu que tu précises ce qu'on s'autorise à admettre ou non.

En soi, quand on pose 37* 22 on commence juste par calculer 7*22, puis à la deuxième ligne on écrit directement un 0 et on écrit ensuite le résultat de 3*22, ce qui revient à avoir multiplié par 10 notre calcul " 3*22 ".
Ensuite on additionne ces deux nombres.
Donc on calcule 7*22+10*3*22 ce qui donne 7*22+30*22 et on peut factoriser par 22 pour obtenir (7+30)*22=37*22.

Bon mais du coup si j'essaie de faire la démonstration générale en me basant sur ce modèle je vais devoir utiliser la règle de factorisation, alors jsp si tu la considères admise ou pas.

De toutes façons ça c'est le délire théorique, dans la pratique les démonstrations vraiment rigoureuses ont du arriver bien après qu'on commence à faire ce genre de calculs

Évidemment que je considère la factorisation comme admise ,c'est juste le chemin inverse de la distributivité .Mais s'il existe des démonstrations ,même théoriques ,ou les trouver ?

Et dans ce que tu as montrer ,c'est vrai que c'est une manière intereressante mais on peut faire de même avec les autres manières qu'on apprend en primaire ?

Je ne me souviens pas de toutes les manières qu'on apprend en primaire, pour moi on apprend juste à poser la multiplication comme j'ait fait, non ?

Sinon bah je ne sais pas où tu pourrais trouver la démo, mais en soi si tu autorises la factorisation bah ma "démo" devrait te satisfaire.
La vraie démo tu peux facilement l'imaginer, au lieu d'écrire "37*22" t'écris [10^n * a_1 + 10^(n-1) * a_2 + ... + a_n] * [10^m * b_1 + 10^(m-1)*b_2 + ... +b_m] et le raisonnement est exactement le même, simplement tu te retrouves à manipuler des "a_i " et des "b_j" de partout.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Poser-une-multiplication.ogv

https://fr.wikipedia.org/wiki/Division#/media/Fichier:Division_non_abr%C3%A9g%C3%A9e_22_6.svg

Comment tu démontres ca ?Et je ne comprends pas la notation que tu utilises .

Justement pour la multiplication c'est ça que j'ai "démontré". (juste sur un exemple).
Si tu ne comprends pas mes notations dans le 2ème post pas sûr que tu comprennes des démontrations sur des sites internets

Prends n'importe quel nombre, par exemple 1234.
Tu peux l'écrire sous la forme [un chiffre] * [une puissance de 10] + [chiffre] * [puissance de 10 plus petite] +... + [chiffre].

Par exemple 1234 = 1 * 10^3 + 2*10^2 + 3*10^1 + 4.

Donc de façon générale, un nombre A tu peux l'écrire A = A_1 * 10^n + A_2 * 10^(n-1) + ... + A_n.

Oui ,justement ,je viens de réussir à retrouver la bonne expression .Je me demande donc si on peut le faire sur les autres manières de poser une opération

Pour la division, si par exemple je veux diviser 67 par 3 :

Une façon de procéder ça serait là encore de décomposer 67 en écrivant 67 = 6 * 10 + 7.
Je veux donc diviser (6*10 +7) par 3.
Par distributivité ça revient à calculer 6*10 /3 +7/3.
C'est exactement ce qu'on fait quand on pose la division :

D'abord je regarde combien de fois je peux retirer "3" du chiffre des dizaines, c'est à dire 6.
Je peux le retirer 2 fois. En gros là je suis juste en train de calculer 60/3. (Bon, ça fait pas 2 mais 20, mais en même temps le calcul n'est pas fini !)
Ensuite je descend le 7 et je regarde combien de fois il y a 3 dans 7, donc je suis juste en train de faire 7/3 là encore

Le 13 mars 2021 à 15:19:47 unpseudolambda a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:14:48 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:11:32 unpseudolambda a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:05:54 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:03:12 unpseudolambda a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:52:22 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:47:21 unpseudolambda a écrit :
La démonstration de quoi ? Que (par exemple) si je calcule moi même la multiplication 37*22 en la posant je vais bien trouver 814 ?

C'est le genre de questions tellement basique qu'il faudrait un peu que tu précises ce qu'on s'autorise à admettre ou non.

En soi, quand on pose 37* 22 on commence juste par calculer 7*22, puis à la deuxième ligne on écrit directement un 0 et on écrit ensuite le résultat de 3*22, ce qui revient à avoir multiplié par 10 notre calcul " 3*22 ".
Ensuite on additionne ces deux nombres.
Donc on calcule 7*22+10*3*22 ce qui donne 7*22+30*22 et on peut factoriser par 22 pour obtenir (7+30)*22=37*22.

Bon mais du coup si j'essaie de faire la démonstration générale en me basant sur ce modèle je vais devoir utiliser la règle de factorisation, alors jsp si tu la considères admise ou pas.

De toutes façons ça c'est le délire théorique, dans la pratique les démonstrations vraiment rigoureuses ont du arriver bien après qu'on commence à faire ce genre de calculs

Évidemment que je considère la factorisation comme admise ,c'est juste le chemin inverse de la distributivité .Mais s'il existe des démonstrations ,même théoriques ,ou les trouver ?

Et dans ce que tu as montrer ,c'est vrai que c'est une manière intereressante mais on peut faire de même avec les autres manières qu'on apprend en primaire ?

Je ne me souviens pas de toutes les manières qu'on apprend en primaire, pour moi on apprend juste à poser la multiplication comme j'ait fait, non ?

Sinon bah je ne sais pas où tu pourrais trouver la démo, mais en soi si tu autorises la factorisation bah ma "démo" devrait te satisfaire.
La vraie démo tu peux facilement l'imaginer, au lieu d'écrire "37*22" t'écris [10^n * a_1 + 10^(n-1) * a_2 + ... + a_n] * [10^m * b_1 + 10^(m-1)*b_2 + ... +b_m] et le raisonnement est exactement le même, simplement tu te retrouves à manipuler des "a_i " et des "b_j" de partout.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Poser-une-multiplication.ogv

https://fr.wikipedia.org/wiki/Division#/media/Fichier:Division_non_abr%C3%A9g%C3%A9e_22_6.svg

Comment tu démontres ca ?Et je ne comprends pas la notation que tu utilises .

Justement pour la multiplication c'est ça que j'ai "démontré". (juste sur un exemple).
Si tu ne comprends pas mes notations dans le 2ème post pas sûr que tu comprennes des démontrations sur des sites internets

Prends n'importe quel nombre, par exemple 1234.
Tu peux l'écrire sous la forme [un chiffre] * [une puissance de 10] + [chiffre] * [puissance de 10 plus petite] +... + [chiffre].

Par exemple 1234 = 1 * 10^3 + 2*10^2 + 3*10^1 + 4.

Donc de façon générale, un nombre A tu peux l'écrire A = A_1 * 10^n + A_2 * 10^(n-1) + ... + A_n.

Oui ,justement ,je viens de réussir à retrouver la bonne expression .Je me demande donc si on peut le faire sur les autres manières de poser une opération

Pour la division, si par exemple je veux diviser 67 par 3 :

Une façon de procéder ça serait là encore de décomposer 67 en écrivant 67 = 6 * 10 + 7.
Je veux donc diviser (6*10 +7) par 3.
Par distributivité ça revient à calculer 6*10 /3 +7/3.
C'est exactement ce qu'on fait quand on pose la division :

D'abord je regarde combien de fois je peux retirer "3" du chiffre des dizaines, c'est à dire 6.
Je peux le retirer 2 fois. En gros là je suis juste en train de calculer 60/3. (Bon, ça fait pas 2 mais 20, mais en même temps le calcul n'est pas fini !)
Ensuite je descend le 7 et je regarde combien de fois il y a 3 dans 7, donc je suis juste en train de faire 7/3 là encore

Le 13 mars 2021 à 15:19:47 unpseudolambda a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:14:48 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:11:32 unpseudolambda a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:05:54 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 15:03:12 unpseudolambda a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:52:22 NathaelJVC a écrit :

Le 13 mars 2021 à 14:47:21 unpseudolambda a écrit :
La démonstration de quoi ? Que (par exemple) si je calcule moi même la multiplication 37*22 en la posant je vais bien trouver 814 ?

C'est le genre de questions tellement basique qu'il faudrait un peu que tu précises ce qu'on s'autorise à admettre ou non.

En soi, quand on pose 37* 22 on commence juste par calculer 7*22, puis à la deuxième ligne on écrit directement un 0 et on écrit ensuite le résultat de 3*22, ce qui revient à avoir multiplié par 10 notre calcul " 3*22 ".
Ensuite on additionne ces deux nombres.
Donc on calcule 7*22+10*3*22 ce qui donne 7*22+30*22 et on peut factoriser par 22 pour obtenir (7+30)*22=37*22.

Bon mais du coup si j'essaie de faire la démonstration générale en me basant sur ce modèle je vais devoir utiliser la règle de factorisation, alors jsp si tu la considères admise ou pas.

De toutes façons ça c'est le délire théorique, dans la pratique les démonstrations vraiment rigoureuses ont du arriver bien après qu'on commence à faire ce genre de calculs

Évidemment que je considère la factorisation comme admise ,c'est juste le chemin inverse de la distributivité .Mais s'il existe des démonstrations ,même théoriques ,ou les trouver ?

Et dans ce que tu as montrer ,c'est vrai que c'est une manière intereressante mais on peut faire de même avec les autres manières qu'on apprend en primaire ?

Je ne me souviens pas de toutes les manières qu'on apprend en primaire, pour moi on apprend juste à poser la multiplication comme j'ait fait, non ?

Sinon bah je ne sais pas où tu pourrais trouver la démo, mais en soi si tu autorises la factorisation bah ma "démo" devrait te satisfaire.
La vraie démo tu peux facilement l'imaginer, au lieu d'écrire "37*22" t'écris [10^n * a_1 + 10^(n-1) * a_2 + ... + a_n] * [10^m * b_1 + 10^(m-1)*b_2 + ... +b_m] et le raisonnement est exactement le même, simplement tu te retrouves à manipuler des "a_i " et des "b_j" de partout.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Poser-une-multiplication.ogv

https://fr.wikipedia.org/wiki/Division#/media/Fichier:Division_non_abr%C3%A9g%C3%A9e_22_6.svg

Comment tu démontres ca ?Et je ne comprends pas la notation que tu utilises .

Justement pour la multiplication c'est ça que j'ai "démontré". (juste sur un exemple).
Si tu ne comprends pas mes notations dans le 2ème post pas sûr que tu comprennes des démontrations sur des sites internets

Prends n'importe quel nombre, par exemple 1234.
Tu peux l'écrire sous la forme [un chiffre] * [une puissance de 10] + [chiffre] * [puissance de 10 plus petite] +... + [chiffre].

Par exemple 1234 = 1 * 10^3 + 2*10^2 + 3*10^1 + 4.

Donc de façon générale, un nombre A tu peux l'écrire A = A_1 * 10^n + A_2 * 10^(n-1) + ... + A_n.

Oui ,justement ,je viens de réussir à retrouver la bonne expression .Je me demande donc si on peut le faire sur les autres manières de poser une opération

Pour la division, si par exemple je veux diviser 67 par 3 :

Une façon de procéder ça serait là encore de décomposer 67 en écrivant 67 = 6 * 10 + 7.
Je veux donc diviser (6*10 +7) par 3.
Par distributivité ça revient à calculer 6*10 /3 +7/3.
C'est exactement ce qu'on fait quand on pose la division :

D'abord je regarde combien de fois je peux retirer "3" du chiffre des dizaines, c'est à dire 6.
Je peux le retirer 2 fois. En gros là je suis juste en train de calculer 60/3. (Bon, ça fait pas 2 mais 20, mais en même temps le calcul n'est pas fini !)
Ensuite je descend le 7 et je regarde combien de fois il y a 3 dans 7, donc je suis juste en train de faire 7/3 là encore

Ah ouais d'accord ...Et en faisant ca continuellement ,tu peux retrouver les chiffres décimaux...

Le 13 mars 2021 à 15:24:19 unpseudolambda a écrit :
On est bien d'accord qu'il ne s'agit pas d'une démonstration hein, puisque j'ai juste procédé sur un exemple
Mais j'imagine que les démos vont reprendre ce que j'ai écrit, simplement au lieu d'avoir des nombres tu auras des variables de partout.

Oui c'est évident ,je peux retrouver la démonstration rapidement