[MATHS] Je mets au défi le forum de réussir cet exercice !!

Exo d'option maths, j'y arrive pas les kheys

Je dois prouver que si n est un entier relatif tel que n + 3 et n² + 3n + 3 sont des cubes parfaits, alors n = -2

Le 05 février 2021 à 23:49:39 MACDAV a écrit :
Fais le produit de n + 3 et n² + 3n + 3 déjà, pout voir ce que ca donne

Ca me donne n^3 + 6n² + 12n + 9
Du coup, le produit de deux cubes étant un cube, ce truc est censé etre un cube, c'est ca ?

Le 05 février 2021 à 23:53:05 RElNE a écrit :

Le 05 février 2021 à 23:49:39 MACDAV a écrit :
Fais le produit de n + 3 et n² + 3n + 3 déjà, pout voir ce que ca donne

Ca me donne n^3 + 6n² + 12n + 9
Du coup, le produit de deux cubes étant un cube, ce truc est censé etre un cube, c'est ca ?

Ouaip, c'est bien un cube et en fait, t'es censé "remarquer" que ce truc vaut (n+2)^3 + 1

Du coup, si tu connais bien tes identités remarquables sur les cubes, tu devrais pouvoir finir tout seul

Le 05 février 2021 à 23:57:38 MACDAV a écrit :

Le 05 février 2021 à 23:53:05 RElNE a écrit :

Le 05 février 2021 à 23:49:39 MACDAV a écrit :
Fais le produit de n + 3 et n² + 3n + 3 déjà, pout voir ce que ca donne

Ca me donne n^3 + 6n² + 12n + 9
Du coup, le produit de deux cubes étant un cube, ce truc est censé etre un cube, c'est ca ?

Ouaip, c'est bien un cube et en fait, t'es censé "remarquer" que ce truc vaut (n+2)^3 + 1

Du coup, si tu connais bien tes identités remarquables sur les cubes, tu devrais pouvoir finir tout seul

Ok, du coup, j'ai deux cubes consécutifs, ce n'est pas possible à part -1 et 0 ou 0 et 1.

Du coup, (n+2)^3 vaut 0 ou 1.

Du coup n = - 2 ou n = -1.

n = -1, c'est mort car -1 + 3 = 2 n'est pas un cube donc n = -2, c'est ca ?

Le 05 février 2021 à 23:57:38 MACDAV a écrit :

Le 05 février 2021 à 23:53:05 RElNE a écrit :

Le 05 février 2021 à 23:49:39 MACDAV a écrit :
Fais le produit de n + 3 et n² + 3n + 3 déjà, pout voir ce que ca donne

Ca me donne n^3 + 6n² + 12n + 9
Du coup, le produit de deux cubes étant un cube, ce truc est censé etre un cube, c'est ca ?

Ouaip, c'est bien un cube et en fait, t'es censé "remarquer" que ce truc vaut (n+2)^3 + 1

Du coup, si tu connais bien tes identités remarquables sur les cubes, tu devrais pouvoir finir tout seul

Ok, du coup, j'ai deux cubes consécutifs, ce n'est pas possible à part -1 et 0 ou 0 et 1.

Du coup, (n+2)^3 vaut -1 ou 0.

Du coup n = - 3 ou n = -2.

n = -3, c'est mort car (-3)² + 3*(-3) + 3 = 3 n'est pas un cube donc n = -2, c'est ca ?

Le 06 février 2021 à 00:06:21 RElNE a écrit :

Le 05 février 2021 à 23:57:38 MACDAV a écrit :

Le 05 février 2021 à 23:53:05 RElNE a écrit :

Le 05 février 2021 à 23:49:39 MACDAV a écrit :
Fais le produit de n + 3 et n² + 3n + 3 déjà, pout voir ce que ca donne

Ca me donne n^3 + 6n² + 12n + 9
Du coup, le produit de deux cubes étant un cube, ce truc est censé etre un cube, c'est ca ?

Ouaip, c'est bien un cube et en fait, t'es censé "remarquer" que ce truc vaut (n+2)^3 + 1

Du coup, si tu connais bien tes identités remarquables sur les cubes, tu devrais pouvoir finir tout seul

Ok, du coup, j'ai deux cubes consécutifs, ce n'est pas possible à part -1 et 0 ou 0 et 1.

Du coup, (n+2)^3 vaut -1 ou 0.

Du coup n = - 3 ou n = -2.

n = -3, c'est mort car (-3)² + 3*(-3) + 3 = 3 n'est pas un cube donc n = -2, c'est ca ?

C'est ca, c'est meme plus rapide que ce que j'avais en tete